metodos numericos
Páginas: 6 (1258 palabras)
Publicado: 27 de septiembre de 2015
En el proceso de solución de problemas por medio de computadoras se requieren los pasos siguientes.
* Especificación del problema. Con esto se indica que se debe identificar perfectamente el problema y sus limitaciones, las variables que intervienen y los resultados deseados.
*Análisis. Es la formulación de la solución del problema denominada también algoritmo, de manera que se tenga unaserie de pasos que resuelvan el problema y que sean susceptibles de ejecutarse en la computadora.
*Programación. Este paso consiste en traducir el método de análisis o algoritmo de solución expresándole como una serie detallada de operaciones.
*Verificación. Es la prueba exhaustiva del programa para eliminar todos los errores que tenga de manera que efectúe lo que desea los resultados deprueba se comparan con soluciones conocidas de problemas ya resueltos.
*Documentación. Consiste en preparar un instructivo del programa de manera que cualquier persona pueda conocer y utilizar el programa.
*Producción. Es la última etapa en la que solo se proporcionan datos de entrada del programa obteniéndose las soluciones correspondientes.
Con fundamento en lo antes mencionado, tenemoscinco importantes razones para el estudio de los métodos numéricos:
1. Los métodos numéricos son herramientas poderosas capaces de manejar sistemas de ecuaciones grandes y complicadas que son difíciles de resolver analíticamente.
2. Existe software comercial que facilita la solución de problemas mediante los métodos numéricos. El uso inteligente de estos programas depende del conocimiento dela teoría en la que se basan estos métodos.
3. Si se conocen los métodos numéricos y se aplican los conocimientos de programación, se tiene entonces la capacidad de diseñar programas propios, sin tener que comprar el software costoso.
4. Los métodos numéricos son un vehículo eficiente para aprender a explotar las bondades que nos ofrecen las computadoras para resolver problemas.
5. Sonun medio para reducir problemas de las matemáticas superiores mediante operaciones aritméticas básicas.
1.2 Conceptos básicos: cifra significativa, precisión, exactitud, incertidumbre y sesgo.
Cifra significativa:
El concepto de cifra significativa lo podemos definir como aquella que aporta información no ambigua ni superflua acerca de una determinada medida experimental, son cifrassignificativas de un numero vienen determinadas por su error. Son cifras que ocupan una posición igual o superior al orden o posición de error.
Cuando se emplea un número en un cálculo, debe haber seguridad de que pueda usarse con confianza. El concepto de cifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los métodos numéricos.
1.- Los métodos numéricos obtienen resultadosaproximados. Por lo tanto, se debe desarrollar criterios para especificar qué tan precisos son los resultados obtenidos.
2.- Aunque ciertos números representan número específicos, no se pueden expresar exactamente con un número finito de cifras.
Reglas de operaciones con cifras significativas.
Regla 1: los resultados experimentales se expresan con una sola cifra dudosa, e indicando con + - laincertidumbre en la medida.
Regla 2: las cifras significativas se cuentan de izquierda a derecha, a partir del primer dígito diferente de cero y hasta el digito dudoso.
Regla 3: al sumar o restar dos números decimales, el numero de cifras decimales del resultado es igual al de la cantidad con el menor número de ellas.
Regla 4: al multiplicar o dividir dos números, el numero de cifras significativasdel resultado es igual al del factor con menos cifras.
Precisión y exactitud:
En ingeniería, ciencia, industria, estadística, exactitud y precisión no son equivalentes. Es importante resaltar que la automatización de diferentes pruebas o técnicas puede producir un aumento de la precisión. Esto se debe a que con dicha automatización, lo que logramos es una disminución de los errores manuales o su...
* Especificación del problema. Con esto se indica que se debe identificar perfectamente el problema y sus limitaciones, las variables que intervienen y los resultados deseados.
*Análisis. Es la formulación de la solución del problema denominada también algoritmo, de manera que se tenga unaserie de pasos que resuelvan el problema y que sean susceptibles de ejecutarse en la computadora.
*Programación. Este paso consiste en traducir el método de análisis o algoritmo de solución expresándole como una serie detallada de operaciones.
*Verificación. Es la prueba exhaustiva del programa para eliminar todos los errores que tenga de manera que efectúe lo que desea los resultados deprueba se comparan con soluciones conocidas de problemas ya resueltos.
*Documentación. Consiste en preparar un instructivo del programa de manera que cualquier persona pueda conocer y utilizar el programa.
*Producción. Es la última etapa en la que solo se proporcionan datos de entrada del programa obteniéndose las soluciones correspondientes.
Con fundamento en lo antes mencionado, tenemoscinco importantes razones para el estudio de los métodos numéricos:
1. Los métodos numéricos son herramientas poderosas capaces de manejar sistemas de ecuaciones grandes y complicadas que son difíciles de resolver analíticamente.
2. Existe software comercial que facilita la solución de problemas mediante los métodos numéricos. El uso inteligente de estos programas depende del conocimiento dela teoría en la que se basan estos métodos.
3. Si se conocen los métodos numéricos y se aplican los conocimientos de programación, se tiene entonces la capacidad de diseñar programas propios, sin tener que comprar el software costoso.
4. Los métodos numéricos son un vehículo eficiente para aprender a explotar las bondades que nos ofrecen las computadoras para resolver problemas.
5. Sonun medio para reducir problemas de las matemáticas superiores mediante operaciones aritméticas básicas.
1.2 Conceptos básicos: cifra significativa, precisión, exactitud, incertidumbre y sesgo.
Cifra significativa:
El concepto de cifra significativa lo podemos definir como aquella que aporta información no ambigua ni superflua acerca de una determinada medida experimental, son cifrassignificativas de un numero vienen determinadas por su error. Son cifras que ocupan una posición igual o superior al orden o posición de error.
Cuando se emplea un número en un cálculo, debe haber seguridad de que pueda usarse con confianza. El concepto de cifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los métodos numéricos.
1.- Los métodos numéricos obtienen resultadosaproximados. Por lo tanto, se debe desarrollar criterios para especificar qué tan precisos son los resultados obtenidos.
2.- Aunque ciertos números representan número específicos, no se pueden expresar exactamente con un número finito de cifras.
Reglas de operaciones con cifras significativas.
Regla 1: los resultados experimentales se expresan con una sola cifra dudosa, e indicando con + - laincertidumbre en la medida.
Regla 2: las cifras significativas se cuentan de izquierda a derecha, a partir del primer dígito diferente de cero y hasta el digito dudoso.
Regla 3: al sumar o restar dos números decimales, el numero de cifras decimales del resultado es igual al de la cantidad con el menor número de ellas.
Regla 4: al multiplicar o dividir dos números, el numero de cifras significativasdel resultado es igual al del factor con menos cifras.
Precisión y exactitud:
En ingeniería, ciencia, industria, estadística, exactitud y precisión no son equivalentes. Es importante resaltar que la automatización de diferentes pruebas o técnicas puede producir un aumento de la precisión. Esto se debe a que con dicha automatización, lo que logramos es una disminución de los errores manuales o su...
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