Metodos Russell y multiplicadores

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA
CENTRO UNIVERSITARIO DE RETALHULEU, PLAN FIN

METODO RUSSELL Y LOS MULTIPLICADORES
CURSO:
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

CATEDRÁTICO: ING. ROCIO RAMIREZ
CARRERA:
INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN Y CIENCIAS DE LA
COMPUTACIÓN, NOVENO CICLO

ALUMNO:
RICARDO ALEXANDER VILLAGRÁN US CARNÉ: 28901015267

RETALHULEU, ABRIL DEL 2014

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METODODE RUSSELL
Esta metodología es comparable a la de Vogel en cuanto a la aproximación de la
solución óptima que ambos métodos generan, solo que este método es menos
común que el anterior debido a que requiere mayor cantidad de trabajo.
Consiste en calcular antes de cada asignación la cantidad Γij para cada casilla
libre disponible, de acuerdo con la siguiente ecuación:
ΓIJ = ΑI + ΒJ - CIJ.Donde:
Γij = coeficiente de la casilla del reglon i, columna j.
αi = costo mayor de las casillas del reglon i.
βj = costo mayor de las casillas de la columna j.
Cij = costo de la casilla del reglon i , columna j.
De aquí se ira asignando aquella casilla que tenga el valor mas elevado de Γij.
El procedimiento por pasos es el siguiente:
 Se calcula Γij para el total de las casillas vacias dela tabla de transporte.
 En la casilla que haya tenido el mayor valor de Γij.hacer la máxima asignación
posible. Esto agotara la oferta del reglon y/o la demanda de la columna. En caso
de haber varias casillas empatadas con el máximo valor de Γij, se selecciona al
azar una de ellas.
 Se repite el procedimiento para calcular Γij de las casillas que aun están
vacias y asignar la que resultecon el valor máximo hasta terminar las
asignaciones de la tabla completa.

EJEMPLO método Russell
Una compañía tiene 3 fábricas ubicadas en A, B y C, las cuales proveen a los
almacenes que están ubicados en D, E, F y G.
La capacidad de producción de las fábricas son de 70, 90 y 115 unidades
mensuales respectivamente, mientras que las capacidades de los almacenes es
de 50, 60 , 70 y 95unidades respectivamente.
El costo de envió de una unidad desde cada una de las fábricas a cada una de
los almacenes se presenta en el siguiente cuadro (en $).

El método de Russell proporciona una solución inicia cercana a la óptima.

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El procedimiento es el siguiente:
 Calcular ui = max cij vj = max cij
 Encuentre la variable Xij = max (i,j) [(ui + vj –cij) > 0]
 Introducir a labase Xij = min (ai , bj )
Si ai < bj hágase bj = bj – ai y elimine la fila i
Si ai > bj hágase ai = ai – bj y elimine la columna j
Si ai = bj elimínese fila i o columna j
 El método termina cuando loa ai y los bj son ceros.
Introducimos a la base la variable:
X14 = min (70, 95) = 70 b4 = 95 – 70 = 25
y elimine la fila 1.
Repetimos el proceso:
Introducimos a la base
X33 = min (115, 70) = 70a3 = 115 – 70 = 45
y elimine la columna 3
Introducimos a la base
X21 = min (90 , 50) = 50 a2 = 90 - 50= 40
y elimine la columna 1
Introducimos a la base
X34= min (45, 25) = 25 a3 = 45 - 25= 20
y elimine la columna 4
Introducimos a la base
X22= min (40 , 60) = 40 a2 = 60 - 40= 20
y elimine la columna 2
Introducimos a la base
X32= min (20 , 20) = 20
La solución por lo tanto es :
Elcosto de la solución es Z = $ 4,185

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Generación de nuevas soluciones
Consideremos la solución inicial hallada por el método de la esquina Noroeste.
El costo de la solución era Z = $ 5,305
Si se ingresa a la base la variable X14, el nuevo valor de
Z1 = Z + X14 * D14 = 5305 + 20 (-15) = $5,005
Donde
D14 = c14 – c34 + c33 – c23 + c22 – c12 = 12-17+15-26+21-20= -15
Solución Óptima
MétodoMODI o UV
Consideremos la solución inicial hallada por el método de la Esquina N.O.
Paso 2: Se dibuja la matriz Zij que contiene los costos de la variable solución

Paso 3: Se construye un conjunto de números vj y ui tal que la suma iguale a
los valores de la matriz Zij del paso 2 y se completa las celdas vacías con la
suma de los ui y vj la matriz Zij que contiene los costos de la...