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Aplicaciones de las integrales dobles
una aplicación de las integrales dobles: calcular volúmenes. Otra aplicación geométrica es hallar áreas de superficies y lo haremos en la siguiente sección.En esta sección, exploramos aplicaciones físicas como por ejemplo calcular masa, carga eléctrica, centros de masa y momento de inercia. Veremos que estas ideas físicas también son importantes cuandose aplican a funciones de densidad de probabilidad de dos variables aleatorias.

Densidad y masa
Conociendo las integrales dobles, podemos considerar una lámina con densidad variable. Supongamosque la lámina ocupa una región D del plano xy y su densidad (en unidades de masa por área unitaria) en un punto (x,y) en D está dada por ρ(x,y), donde ρ es una función continua en D. Esto significa quedonde  y  son la masa y el área de un pequeño rectángulo que contiene a (x,y), y el límite se toma cuando las dimensiones del rectángulo se aproximan a 0. Para hallara la masa total m de lalámina, dividimos el rectángulo R que contiene a D, en sub-rectángulos Rij del mismo tamaño y consideramos que ρ(x,y) es 0 fuera de D. Si escogemos un punto (x*,y*) de Rij, entonces la masa de la partede la lámina que ocupa Rij es aproximadamente ρ(x*,y* , donde  es el área de R(x*,y*. Si sumamos todas estas masas, obtenemos una aproximación a la masa total:

Si ahora aumentamos el número desub-rectángulos, obtenemos la masa total m de la lámina como el límite del valor de las aproximaciones:

Los físicos también consideran otros tipos de densidad que se pueden tratar en la misma manera.Por ejemplo, si una carga eléctrica se distribuye sobre una región D y la densidad de carga (en unidades de carga por área unitaria) está dada por σ(x,y) en un punto (x,y) en D, entonces la cargatotal Q está dada por

Radio y Rotación
Su concepto implica al punto en el que la masa se concentra sin que los momentos respecto de los ejes cambien. Su nomenclatura obedece al orden del momento...