mi vida loca

Mancha que deja el café vertido sobre una hoja de papel, después de secarse.

1

Membrana esférica (trazos blancos) conteniendo una mezcla coloidal de esferas
duras grandes (fluorescentes) y pequeñas (no se observan en la imagen).

2

INTERACCIONES EFECTIVAS
EN SISTEMAS COLOIDALES
José M. Méndez A.
Cinvestav
jmendez@fis.cinvestav.mx
http://www.fis.cinvestav.mx
3

¡LAS FUERZASDEL MUNDO INTERMEDIO!
4

COLOIDES

5

EMULSIONES

6

PUNTOS CUÁNTICOS
AUTOENSAMBLADOS

7

Los experimentos sólo posibilitan la
observación parcial de cada uno de estos
sistemas, mas la física de la porción
observada también depende de la parte oculta.
La descripción teórica de estos sistemas
requiere de leyes físicas que no cambien su
forma cuando deja de observarse unade sus
partes (componentes, geometría, etc.)
8

CONTRACCIÓN DE LA DESCRIPCIÓN

9

CORRELACIÓN
E
INTERACCIÓN

10

CORRELACIÓN DIRECTA

r

cαβ (r )
cαβ (r ) → − βuαβ (r ) si nα , nβ → 0
11

CORRELACIÓN INDIRECTA

r'

r − r'

p

nγ ∫ cαγ (r ' )cγβ ( r − r ' )dr '
∑
γ
=1

V

12

CORRELACIÓN INDIRECTA

r'

r' '
r − r '−r ' '

p

nγ nδ ∫ ∫ cαγ (r ')cγδ (r ' ' )cδβ ( r − r '−r ' ' )dr ' dr ' '
∑
γ δ
, =1

V V

13

CORRELACIÓN TOTAL

+

+

+L

p

hαβ (r ) = cαβ (r ) + ∑ nγ ∫ cαγ (r ' )cγβ ( r − r ' )dr '
V

γ =1

+

p

nγ nδ ∫ ∫ cαγ (r ' )cγδ (r ' ' )cδβ ( r − r '−r ' ' )dr ' dr ' '
∑
γ δ
, =1

+

V V

p

nγ nδ nε ∫ ∫ ∫ cαγ (r ' )cγδ (r ' ' )cδε (r ' ' ' )cεβ ( r − r '−r ' '−r ' ' )dr ' dr ' ' dr ' ' '
∑
γδ ε
, , =1

V V V

+L
14

ECUACIÓN DE ORNSTEIN-ZERNIKE
p

hαβ ( r ) = cαβ ( r ) + ∑ nγ ∫ cαγ ( r ' ) hγβ ( r − r ' ) dr '
γ =1

V

15

CONTRACCIÓN DE LA DESCRIPCIÓN
ef
ef
hαα ( r ) = cαα
( r ) + nα ∫ cαα
( r ' ) hαα ( r − r ' ) dr '
V

ef
~
cαα (q) = c~αα (q) +

+

p

p

∑
β
α

=1( ≠ )

p

∑
∑
β
α γ
αβ

=1( ≠ ) =1( ≠ , )

nβ c~αβ (q)c~βα (q)[1 − n c~ (q)]
β ββ

nβ nγ c~αβ (q)c~βγ (q)c~γα (q)
[1 − n c~ (q)][1 − n c~ (q)]
β ββ

γ γγ

+L
16

POTENCIAL EFECTIVO DE
INTERACCIÓN

βuαα (r ) ≈ −cαα (r )
ef

ef

cαα (r ) → − βuαα (r ) si nα → 0
ef

ef

17

MEZCLA DE PARTÍCULAS CARGADAS
Una suspensión acuosa salina de esferas de poliestireno contiene, además de las
esferas de poliestireno, iones disociados de lasmoléculas de poliestireno en la
superficie de las esferas, iones positivos de sal e iones negativos de sal. Todas las
partículas interaccionan entre sí según Coulomb.

Qm , am , nm
Qc , ac , nc
Q+ , a+ , n+
Q− , a− , n−
+ ∞ si r < aα + aβ

uαβ (r ) =  Qα Qβ
si r ≥ aα + aβ

 εr

Qm nm + Qc nc = 0
Q+ n+ + Q− n− = 0
18

POTENCIAL DE YUKAWA
Un experimento de dispersión de luzsólo puede ver a las esferas de poliestireno.
Debye-Hückel (ac,+,-= 0) para cαβ(r)

cαβ (r ) = − β

Qα Qβ

εr

;

α = m, c,+,−
β = c, + , −

+ ∞ si r < 2am
 2
2
ef
umm (r ) =  Qm  eκam  e −κr

si r ≥ 2am
 
 ε  1 + κam  r
4π
2
2
n
Q
κ =
∑
α α
k B Tε α = c , + , −
19

POTENCIAL DE YUKAWA

Qm ,HNC = 540e −
am = 42nm
4
3
Qc = 1e +

ϕ m = πnm am3= 6.4 ×10 − 4
nsal = 0

20

MEZCLA DE ESFERAS DURAS
Por ejemplo, una mezcla binaria de esferas de sílica estabilizadas estéricamente en
un solvente orgánico.

a1 , n1
a2 , n2
+ ∞ si r < aα + aβ
uαβ (r ) = 
0 si r ≥ aα + aβ

21

POTENCIALES DE VACIAMIENTO
ENTRÓPICO
Si no consideramos a la especie
2 explícitamente:

+ ∞ si r < 2a1

ef
~ (q )c~ (q ) 
βu11 (r ) = 
c
−1
12
21
−
−
(
)
c
r
n
F
 si r ≥ 2a1

2
 11
~
 1 − n2 c22 (q ) 

22

POTENCIAL DE ASAKURA-OOSAWA
Dilución infinita de la especie 1, n1→0, hasta términos lineales en n2:
(0)
(1)
( 2)
(r ) + cαβ
(r )n2 + cαβ
(r )n22 + L
cαβ (r ) = cαβ

− 1 si r < aα + aβ
cαβ (r ) ≈ cαβ (r ) = 
0 si r ≥ aα + aβ
(0)

+ ∞ si r < 2a1

−1 ~ ( 0 )
~ ( 0 ) (q...