Mi vida

Tema 3. Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones y de
inecuaciones
1.

Ecuaciones de segundo grado. Resolución .................................................... 2
1.1.

Resolución por el método general........................................................... 2

1.2.

Resolución de la ecuaciones de segundo grado incompletas .................. 2

2.

Ecuaciones de gradosuperior (polinómicas) ................................................. 3

3.

Ecuaciones irracionales o con radicales ......................................................... 4

4.

Ecuaciones lineales con dos incógnitas.......................................................... 6

5.

Sistemas de 2 ecuaciones............................................................................... 9
5.1 Sistemas lineales ........................................................................................... 9
5.2 Sistemas no lineales .................................................................................... 13

6.

Sistemas de ecuaciones lineales generales ................................................... 15
6.1 Sistemasequivalentes.................................................................................. 16
6.3 Resolución por el método Gauss ................................................................. 17

7.

Inecuaciones lineales .................................................................................... 20
7.1 Inecuaciones lineales con una incógnita. .................................................... 20
7.2Inecuaciones lineales con dos incógnitas .................................................... 21
7.3. Inecuaciones de segundo grado con una incógnita .................................... 23
7.4
7.4.1

Polinomios ............................................................................................ 25

7.4.2
8.

Inecuaciones polinómicas y algebraicas............................................... 25
Fracciones algebraicas .......................................................................... 27

Sistemas lineales de inecuaciones ................................................................ 28
8.1 Una incógnita .............................................................................................. 28
8.2 Dos incógnitas............................................................................................. 29

9.

Ecuaciones y sistemas logarítmicos y exponenciales ................................. 32
9.1 Definción y propiedades del logarítmo ....................................................... 32
9.2 Ecuaciones logarítmicas y exponenciales ................................................... 34
9.3 Sistemas logarítmicos y exponenciales....................................................... 35

Tema 3. Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones

1. Ecuaciones de segundo grado. Resolución
Las ecuaciones de segundo grado con una incógnita (la x) es la que se puede transformar en una ecuación del tipo.
ax2+bx+c=0 (siendo a≠0)
1.1. Resolución por el método general
La ecuación de segundo grado ax2+bx+c=0 tienecomo solución o raíces las que resultan
de la siguiente expresión, sustituyendo, a, b y c:

− b ± b 2 − 4ac
, la expresión ∆ = b 2 − 4ac es el discrimínate y el que mar2a
ca el número de soluciones:
x=

a. Si el discrimínate es negativo (∆0) dos soluciones distintas (2 raíces simples)
Demostración:
ax2+bx+c=0  a(x+ )2+c- =0  a(x+ )2= -c  (x+ )2=
(x+ )2=

 (x+ )=

 (x+ )=

-  x=

1.2. Resolución de la ecuaciones de segundo grado incompletas
Una ecuación es incompleta si alguno de los coeficientes b, c, o los dos son nulos. Estas
ecuaciones aunque se pueden resolver por el método general se resuelven de forma más
sencilla. Tres casos:
a. El término b=0  ax2+c=0, despejando la incógnita: x=
x = 0
b. El término c=0  ax2+bx=0, factor común: x(ax+b)=0 ...