MICHEL

Folio EST 02-01

DEFORMACIONES EN VIGAS

Materia: Estructura II
Folio:

EST 2-01

Fecha: Julio/2000
Autores: Arqto. Verónica Veas B.
Arqto. Jing Chang Lou.

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MORFOLOGÍA ESTRUCTURAL

I.- INTRODUCCION
El análisis estructural de las vigas suele dividirse en vigas
isostáticas e hiperestáticas. Recordemos que esta división
corresponde a las condiciones deapoyo que presente el
elemento a analizar Si la viga tiene un número igual o
inferior a tres incógnitas en sus reacciones, bastará con
aplicar las condiciones de equilibrio estático para
resolverla.
ΣFx = 0

ΣFy = 0

ΣM = 0

Si en cambio, la viga presenta un mayor número de
incógnitas, no bastará con las ecuaciones antes indicadas,
sino que será necesario incorporar nuevas expresiones.Para abordar el análisis de las vigas hiperestáticas o
estáticamente indeterminadas resulta necesario analizar
las deformaciones que experimentará la viga, luego de ser
cargada. Las distintas cargas sobre la viga generan
tensiones de corte y flexión en la barra, y a su vez la hacen
deformarse. El análisis de las deformaciones tiene
básicamente dos objetivos. Por una parte, el poder obtenernuevas condiciones, que traducidas en ecuaciones, nos
permitan resolver las incógnitas en vigas hiperestáticas. Y
por otra parte, las deformaciones en sí, deben ser
limitadas. Los envigados de madera o acero, por ejemplo,
pueden quedar correctamente diseñados por resistencia,
vale decir, no se romperán bajo la carga, pero podrán
deformarse más allá de lo deseable, lo que llevaría consigo
elcolapso de elementos de terminación como cielos falsos
o ventanales. No resulta extraño entonces que muchos
dimensionamientos queden determinados por la deformación
y no por la resistencia.

MATERIAL EXCLUSIVO DE USO DOCENTE

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MORFOLOGÍA ESTRUCTURAL

II.- DEFORMACION EN VIGAS
1.- LINEA ELASTICA o ELASTICA
Denominaremos línea elástica a la curva que formala fibra
neutra una vez cargada la viga, considerando que ésta se
encontraba inicialmente recta.
2.- SUPUESTOS BASE.
Para establecer una serie de relaciones al interior de la
sección, indicamos que se trata de una viga, cuyo material
se
encuentra
solicitado
dentro
del
rango
de
proporcionalidad entre tensiones y deformaciones, y en
donde se admite la conservación de las caras planas.Dicho
en otra forma, donde se cumplen la ley de Hooke y la
hipótesis de Bernouilli-Navier.
a.- LEY DE HOOKE.
Establece que la relación entre la tensión y la deformación
unitaria es una constante y se denomina módulo de
elasticidad.
1.

=

E

τ
ε

E = Elasticidad (kg/cm 2).
τ = Tensión (kg/cm 2)
e = Deformación Unitaria
o expresado de otra forma:
τ= E e
b.- DEDUCCION DE LAFORMULA DE FLEXION
De la deducción realizada para dimensionar elementos
sometidos a la flexión simple sabemos que:
2. ?

τ=
τ
M
V
I

MV
I
= Tensión (kg/cm 2)
= Momento flector (kg.cm).
= Distancia desde la fibra neutra a la fibra más
traccionada o más comprimida. (cm).
= Inercia (cm 4).

Si igualamos las expresiones 1. y 2. tenemos que:

MATERIAL EXCLUSIVO DE USO DOCENTE

5Eε =

3.

MV
I

o

ε = MV
EI

c.- ANALISIS DE LA SECCION
La sección cc’tt’, inicialmente recta, se curva con un radio
R como indica el gráfico.
La fibra cc’ se acorta a cc”.
La fibra tt’ se alarga a tt”, y
La fibra nn’ permanece del mismo largo.
Por triángulos semejantes non’ y t’n’t” obtenemos
4.

∆ds V
= =
ds
R

ε ??(Deformación unitaria)

El arco es igual al productodel ángulo por el radio.
ds = dφ R
5.

o

I
dφ
=
R ds

Igualando las ecuaciones 3. con 4. , obtenemos:

V MV
=
R
EI
o

/:V

1 M
=
R EI

Reemplazamos en la ecuación 5.

I
M dφ
=
=
R EI ds

dφ =

M .ds
EI

Como nos estamos refiriendo a una sección infinitamente
pequeña, la diferencia entre un arco y su proyección
horizontal es mínima: ds ≈ dx
La expresión...