Microbiologia Industrial

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR. FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICA. ESCUELA DE MATEMÁTICA.

TRABAJO DE GRADUACIÓN PREVIO A LA OPCIÓN AL GRADO DE: MASTER EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA.

TITULO:

“RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN ECUACIONES DIFERENCIALES” UN ENFOQUE HEURISTICO.

ASESOR:

MSc. Martín Enrique Guerra Cáceres. José Francisco Melgar Brizuela

PRESENTADO POR:Ciudad Universitaria, Septiembre de 2004.

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR. FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICA. ESCUELA DE MATEMATICA.

TRABAJO DE GRADUACIÓN PREVIO A LA OPCIÓN AL GRADO DE: MASTER EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA.
TITULO:

“RESOLUCION DE PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN ECUACIONES DIFERENCIALES” UN ENFOQUE HEURISTICO.

ASESOR:

MSc. Martín Enrique Guerra Cáceres________________________ José Francisco Melgar Brizuela

PRESENTADO POR:

Ciudad Universitaria, Septiembre de 2004.

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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

AUTORIDADES

Rectora: Dra. María Isabel Rodríguez

Vicerrector Académico: Ing. Joaquín Orlando Machuca

Vicerrectora Administrativa: Dra. Carmen E. Rodríguez de Rivas.

Secretaria General: Licda. Alicia Margarita Rivas de Recinos

CiudadUniversitaria, Septiembre de 2004.

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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICA

AUTORIDADES

Decano: MSc. José Héctor Elías Díaz

Vice-Decano: MSc. Francisco Antonio Chicas Batres

ESCUELA DE MATEMÁTICA

Director: Lic. Mauricio Hernán Lovo Córdova.

Ciudad Universitaria, Septiembre de 2004

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AGRADECIMIENTOS

Deseo expresar mi profundoagradecimiento a:

- La Asociación de profesores de la Cooperación Universitaria Española (CUES). - La Escuela de Matemática y a nuestra Facultad. - A los profesores que generosamente ofrecieron sus servicios para el desarrollo del Programa de Maestría en Didáctica de la Matemática, dentro del convenio UES-CUES, en especial a la Dra. María Luz Callejo de la Vega y al Dr. Emilio de la Rosa Al Dr. JorgeRodríguez Piñero Fernández, presidente de la Cooperación Universitaria Española (CUES) y director del programa de Maestrías. Al Ing. y MSc. José Francisco Marroquín, Impulsor del Programa de Maestrías de la Escuela de Matemática. Nuestra gratitud por sus valiosas enseñanzas en las clases de repaso.

-

Al MSc. Martín Enrique Guerra Cáceres por su asesoría.

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DEDICATORIA.

Dedico estetrabajo de graduación a mi esposa: Adelita Muñoz

y a mis hijos:

Claudia Mayarí,

Alex Francisco

y

Luis Eduardo

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INDICE.
Introducción……………………………………………………………………………….. Objetivos…………………………………………………………………………………… Marco Teórico……………………………………………………………………………... Justificación………………………………………………………………………………… 9 15 16 22

CAPITULO I.
CONTEXTO HISTORICO: LAS ECUACIONES DIFERENCIALES YLA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS………………………………………………………. I.1 Ecuaciones Diferenciales……………………………………………………………… I.2 Origen Físico…………………………………………………………………………… I.3 Resolución de Problemas ……………………………………………………………… 25 25 27 30

CAPITULO II.
DEFINICIÓN Y CLASIFICACION DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES…… II.1 Introducción…………………………………………………………………………… II.2 Clasificación …………………………………………………………………………… II.3Solución de las Ecuaciones Diferenciales…………………………………………….. II.4 Planteamiento de un Problema ………………………………………………………. 35 35 35 38 41

CAPITULO III.
ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN……………………………… III.1 Introducción…………………………………………………………………………… III.2 Variables Separables………………………………………………………………….. III.3 Ecuaciones Diferenciales Exactas……………………………………………………. III.4 EcuacionesLineales…………………………………………………………………… III.5 Bernoulli y Riccati. Ecuaciones no lineales…………………………………………. 44 44 45 57 66 76

CAPITULO IV.
ECUACIONES DIFERÉNCIALES DE SEGUNDO ORDEN…………………………… IV.1 Introducción …………………………………………………………………………… 81 81

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IV.2 Ecuaciones Homogéneas ……………………………………………………………… IV.3 Ecuaciones Diferenciales Lineales Homogéneas con Coeficientes Constantes…….. IV.4 Ecuaciones de Segundo Orden....