microeconomia

Conjuntos V.2.0

Néstor Velasco Bernal

INDICE
CONJUNTOS……………………………………………………………………...
TEORÍA DE CONJUNTOS……………………………………………….
NOTACIÓN DE CONJUNTOS…………………………………………..
CONJUNTOS POR EXTENSIÓN Y POR COMPRENSIÓN………….
CLASES DE CONJUNTOS………………………………………………
REPRESENTACIÓN GRAFICA…………………………………………
CONJUNTOS IGUALES Y SUBCONJUNTOS………………………...
EL CONJUNTO DE LAS PARTES………………………………………

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3
3
5
6

OPERACIONES CON CONJUNTOS…………………………………………..
INTERSECCIÓN…………………………………………………………..
UNIÓN O REUNIÓN………………………………………………………
DIFERENCIA………………………………………………………………
DIFERENCIA SIMÉTRICA……………………………………………….
COMPLEMENTO………………………………………………………….
PRODUCTO CARTESIANO…………………………………………….
APLICACIONES…………………………………………………………..

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BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………… 11TALLER……………………………………………………………………………

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Néstor Velasco Bernal

CONJUNTOS
La noción básica de conjuntos fue considerada por primera vez por Georg Cantor, y
es fundamental en las diferentes ramas de la matemática.
Podemos considerar un conjunto como una colección de elementos de cualquier
especie, con la restricción de considerar aquellos objetos que han sidodescritos de
una forma suficientemente clara, (que tienen una o varias características en común).
Ejemplos.
El conjunto de los meses del año.

TEORIA DE CONJUNTOS.

La teoría de conjuntos es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos.

NOTACION DE CONJUNTOS.

Los conjuntos se denotan mediante el uso de llaves { } y son designados con letras
mayúsculas A, B, C, D, … etc.;Los elementos constitutivos de los conjuntos se
designan con letras minúsculas, números o cualquier símbolo acordado. Existen unos
símbolos en especial que se utilizan en la notación de los conjuntos, estos son:

∈
∉
⊂
│
∀
≠
∃

Elemento que pertenece a
Elemento que no pertenece a
Subconjunto de
Tal que
Para todo
Diferente
Existe

Por ejemplo.
A= { 1, 3, 5, 7 9 }
1 ∈ A (Se lee:“uno que pertenece al conjunto A”)
2 ∉ A (Se lee: “dos que no pertenece al conjunto A”)

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Otros símbolos utilizados en la definición de conjunto son aquellos utilizados en lógica
matemática.
Λ
V
⇔
⇒

y
o
Si solo si
Entonces

CONJUNTOS POR EXTENSION Y POR COMPRENSION.

Un conjunto se define por extensión cuando mencionamos todos loselementos que
pertenecen al conjunto.
Un conjunto se define por comprensión cuando se menciona la propiedad o
característica que identifica a todos los elementos del conjunto.
Ejemplos
POR EXTENSION
A= { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }
B= { 8, 9, 10, 11, 12, 13 }

POR COMPRENSION
A= { x │ x en un numero natural menor que 6 }
B= { x │ x ∈ N, Λ 7 < X < 14 }

CLASES DE CONJUTOS.

CONJUNTO FINITOE INFINITO.
Cuando podemos contar los elementos de un conjunto se dice que el conjunto es
finito. Si por el contrario, sus elementos no son susceptibles de ser contados, entonces
el conjunto es infinito.
CONJUNTO UNIVERAL.
El conjunto universal es aquel que se toma como referencia y se denota por la letra U
En consecuencia cualquier conjunto puede ser usado como conjunto universal o dereferencia.
CONJUNTO VACIO.
El conjunto vació es un conjunto que carece de elementos y es designado por el
símbolo Ø o con { }.

REPRESENTACIÓN GRAFICA DE CONJUNTOS.

DIAGRAMA DE VENN.
Fueron concebidas por el matemático John Venn, de quien reciben su nombre.

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En esta gráfico el universo (U) se representa con un rectángulo, todo subconjunto Ase indica por medio de una región cerrada (ovalada por lo general) dentro del
rectángulo. Esta representación gráfica puede ser usada en cualquier tipo de
problemas que involucre conjuntos con un número finito de elementos.

U

A

DIAGRAMA DE EULER.
El diagrama de Euler creado por Leonhard Euler es una representación moderna de
los diagramas de Venn, por eso la similitud entres ambos...