MICROECONOMIA

6- Usted está encargado del control de los costos de un gran distrito de transporte público metropolitano. El consultor que ha contratado le entrega el siguiente informe:

Nuestra investigación ha demostrado que el costo del recorrido completo de un autobús por su línea es de 30 pesos independientemente del número de pasajeros de transporte. Cada uno puede transportar 50 pasajeros. En lashoras pico el costo medio por pasajero es de 60 ctvs. Sin embargo, en las horas valle, la media desciende a 18 personas y el costo medio se dispara a 1.67 pesos por viajero. Por lo tanto, debemos aumentar el número de autobuses en las horas pico en que los costos son más baratos y reducirlos en las horas valle en que son más altos. ¿Seguirá usted el consejo del asesor? Analice su respuesta.Respuesta
La asignación de factores en dos procesos de producción debe ser tal que los costos marginales sean iguales independientemente de los costos medios. En este caso dado que el cmg=0 dado que CF=30 en ausencia de costos variables, la asignación actual es apropiada.

7- Usted maneja una planta en la que se producen motores en grandes cantidades mediante equipos de trabajadores que utilizanmáquinas de montaje. La tecnología se resume por medio de la función de producción Q= 4KL donde Q es el número de equipos de trabajo. Cada máquina de montaje se alquila a r= 12.000 pesos semanales y cada equipo cuesta w= 3.000 pesos semanales. Los costos de los motores vienen dados por el costo de los equipos de trabajo y de las maquinarias más 2.000 pesos por motor correspondientes a las materiasprimas. Su planta tiene una instalación fija de 10 máquinas de montaje como parte de su diseño. ¿Cuál es la función de costo de su planta? ¿Cuáles son los costos medio y marginal de producir Q motores? ¿Cuántos equipos se necesitan para producir 80 motores? ¿Cuál es el costo medio por motor? Le solicitan a usted que haga recomendaciones para un proyecto de una nueva fábrica. ¿Usted que sugeriría enrelación a la relación capital/trabajo (K/L) con que la nueva planta debería funcionar? Si los costos medios fuesen el único criterio a tener en cuenta, ¿usted sugeriría una nueva fábrica con menor o mayor capacidad que la actual?

Respuesta: CT= 120.000 + 2.075 Q; para producir Q = 80 motores, son necesarios L=2 equipos de trabajo. El costo medio viene dado es: CMe(Q)= 3575.

8- ¿Soncompatibles los rendimientos constantes a escala con los rendimientos decrecientes? Explique y grafique.

9- ¿Son compatibles los rendimientos crecientes de escala con las economías de escala? Explique, y grafique.

10- Considere una empresa con una tecnología representada por la función de producción q= L ¼ K 1/2 y que enfrenta al precio w del factor trabajo y al precio r del factor capital.Encuentre los rendimientos a escala. Estime la demanda condicional del factor trabajo. Estime la demanda condicional del factor capital. Encuentre la función de costo total, costo medio y costo marginal. ¿Es posible que el costo total de largo plazo sea igual al costo total de corto plazo? ¿Por qué? (AVANZADO)

Respuesta:
Para encontrar los rendimientos a escala, buscamos el nivel de producciónde la empresa si emplea t veces el factor capital y t veces el factor trabajo, donde t es mayor que 1. Por ejemplo, si t es 2, se trata de conocer el volumen de producción que se obtiene si se duplica el empleo de los factores de producción.

La producción que se obtiene en el largo plazo cuando se emplean K unidades de capital y L unidades de trabajo es q. La producción que se obtiene en ellargo plazo cuando se emplean tK unidades de capital y tL unidades de trabajo es q'=(tL) 1/4( tK)1/2 .

Pero q'= (tL)1/4 (tK )1/2 = t 1/4+1/2 (L)1/4 (K )1/2 →q'= t 3/4 q . Es decir, si se incrementa el empleo de todos los factores t veces, la producción no crece t veces, sino t 3/4 veces, y esta función de producción presenta retornos decrecientes a escala.

Para encontrar la demanda...