MINIMO COMUN MULTIPLO
Páginas: 5 (1072 palabras)
Publicado: 27 de abril de 2015
MINIMO COMUN MULTIPLO
En matemáticas, el mínimo común múltiplo (abreviado m.c.m), de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo común de todos ellos. Este concepto ha estado ligado históricamente con números naturales, pero se puede usar para enteros negativos o enteros gaussianos.
EJEMPLO
1) Sean dos naves que parten juntas desde Ciudad de México. Una volverá apartir dentro de doce (12) días y la otra dentro de cuarenta (40) días. La pregunta es ¿cuántos días transcurrirán para que ambas naves juntas vuelvan a partir juntas?
En este ejemplo lo que debemos realizar es hallar el mínimo común múltiplo de 12 y de 40. Para ello descomponemos cada uno de esos números en sus factores primos.
No. Factores Primos
12 2
6 2
3 3
1
No. Factores Primos
40 2
20 2
10 2
5 5
1
En el ejemplo, la descomposición de un número en sus factores primos representa dividir cada uno de ellos entre el número primo más chico que lo divida en forma exacta. Entonces llegamos a las siguientes conclusiones:
12= 2 x 2 x 3, o lo que es lo mismo 12= 2 elevado al cuadrado (2) x3 y
40= 2 x 2 x 2 x 5, o lo que eslo mismo 40= 2 elevado al cubo (3) x5
El Mínimo Común Múltiplo es el producto de los factores comunes y no comunes con su exponente más grande, o sea que el m.c.m. de 12 y 40 = 2 elevado al cubo x 3 x 5, m.c.m de 12 y 40 = 120, por lo que la respuesta correcta para este ejemplo es que las naves saldrán juntas nuevamente dentro de 120 días.
Otro ejemplo de Mínimo Común Múltiplo:
2) Dos ciclistasprofesionales juegan una competencia en la pista de un velódromo. El primero de ellos demora en dar una vuelta completa a la pista 32 segundos y el segundo 48 segundos. ¿Cada cuánto tiempo en segundos, se encontrarán en el punto de partida?
El ejemplo es similar al anterior por lo que tenemos que descomponer 32 y 48 en sus factores primos.
No. Factores primos
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
No. Factores primos
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Por lo tanto 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 o sea 32 = 2 elevado a la quinta (5) y 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 o sea 48 = 2 elevado a la cuarta (4) x 3.
Como el mínimo común múltiplo es igual al productor de los factores comunes y no comunes con su exponente mayor, tenemos que el m.c.m de 32 y 48 = 2elevado a la quinta x 3. El mínimo común múltiplo de 32 y 48 = 96, por lo que la respuesta a este ejemplo es que se volverán a encontrar los dos ciclistas en el punto de partida a los 96 segundos.
HISTORIA DEL BASQUETBOL
La espectacularidad de las finales de la NBA nada tienen que ver con los modestos orígenes de la historia del básquetbol, disciplina que ya entera casi 120 años desde su invención.Fue en 1891, en un frío invierno en Springfield, Massachussets, que este deporte comenzó a cobrar vida, como una salida a las bajas temperaturas imperantes que impedían la práctica deportiva al aire libre.
La historia del básquetbol se remonta a cuando este deporte fue inventado en Estados Unidos, pese a que su creador es canadiense: Se trata del profesor de Educación Física James Naismith, quienasumió el desafío de dar vida a una disciplina que fuera basada más en la destreza que en el contacto y la fuerza física, que son dos de las principales variantes de los deportes estadounidenses favoritos.
Bajo las órdenes de Luther Gulick, quien estaba a cargo de Educación Física en la Escuela de Trabajadores Cristianos, Naismith fue encomendado para dar vida en un plazo de 14 días a unaactividad atlética que permitiera a los jóvenes distraerse de la ferocidad del invierno en Nueva Inglaterra.
Fue así como Naismith comenzó a escribir la historia del básquetbol e ideó un juego consistente en hacer caer una pelota –los primeros partidos se jugaron con balones de fútbol- sobre unas cestas colgadas en altura.
Versiones sobre la historia del básquetboldifieren respecto de si eran cestos...
En matemáticas, el mínimo común múltiplo (abreviado m.c.m), de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo común de todos ellos. Este concepto ha estado ligado históricamente con números naturales, pero se puede usar para enteros negativos o enteros gaussianos.
EJEMPLO
1) Sean dos naves que parten juntas desde Ciudad de México. Una volverá apartir dentro de doce (12) días y la otra dentro de cuarenta (40) días. La pregunta es ¿cuántos días transcurrirán para que ambas naves juntas vuelvan a partir juntas?
En este ejemplo lo que debemos realizar es hallar el mínimo común múltiplo de 12 y de 40. Para ello descomponemos cada uno de esos números en sus factores primos.
No. Factores Primos
12 2
6 2
3 3
1
No. Factores Primos
40 2
20 2
10 2
5 5
1
En el ejemplo, la descomposición de un número en sus factores primos representa dividir cada uno de ellos entre el número primo más chico que lo divida en forma exacta. Entonces llegamos a las siguientes conclusiones:
12= 2 x 2 x 3, o lo que es lo mismo 12= 2 elevado al cuadrado (2) x3 y
40= 2 x 2 x 2 x 5, o lo que eslo mismo 40= 2 elevado al cubo (3) x5
El Mínimo Común Múltiplo es el producto de los factores comunes y no comunes con su exponente más grande, o sea que el m.c.m. de 12 y 40 = 2 elevado al cubo x 3 x 5, m.c.m de 12 y 40 = 120, por lo que la respuesta correcta para este ejemplo es que las naves saldrán juntas nuevamente dentro de 120 días.
Otro ejemplo de Mínimo Común Múltiplo:
2) Dos ciclistasprofesionales juegan una competencia en la pista de un velódromo. El primero de ellos demora en dar una vuelta completa a la pista 32 segundos y el segundo 48 segundos. ¿Cada cuánto tiempo en segundos, se encontrarán en el punto de partida?
El ejemplo es similar al anterior por lo que tenemos que descomponer 32 y 48 en sus factores primos.
No. Factores primos
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
No. Factores primos
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Por lo tanto 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 o sea 32 = 2 elevado a la quinta (5) y 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 o sea 48 = 2 elevado a la cuarta (4) x 3.
Como el mínimo común múltiplo es igual al productor de los factores comunes y no comunes con su exponente mayor, tenemos que el m.c.m de 32 y 48 = 2elevado a la quinta x 3. El mínimo común múltiplo de 32 y 48 = 96, por lo que la respuesta a este ejemplo es que se volverán a encontrar los dos ciclistas en el punto de partida a los 96 segundos.
HISTORIA DEL BASQUETBOL
La espectacularidad de las finales de la NBA nada tienen que ver con los modestos orígenes de la historia del básquetbol, disciplina que ya entera casi 120 años desde su invención.Fue en 1891, en un frío invierno en Springfield, Massachussets, que este deporte comenzó a cobrar vida, como una salida a las bajas temperaturas imperantes que impedían la práctica deportiva al aire libre.
La historia del básquetbol se remonta a cuando este deporte fue inventado en Estados Unidos, pese a que su creador es canadiense: Se trata del profesor de Educación Física James Naismith, quienasumió el desafío de dar vida a una disciplina que fuera basada más en la destreza que en el contacto y la fuerza física, que son dos de las principales variantes de los deportes estadounidenses favoritos.
Bajo las órdenes de Luther Gulick, quien estaba a cargo de Educación Física en la Escuela de Trabajadores Cristianos, Naismith fue encomendado para dar vida en un plazo de 14 días a unaactividad atlética que permitiera a los jóvenes distraerse de la ferocidad del invierno en Nueva Inglaterra.
Fue así como Naismith comenzó a escribir la historia del básquetbol e ideó un juego consistente en hacer caer una pelota –los primeros partidos se jugaron con balones de fútbol- sobre unas cestas colgadas en altura.
Versiones sobre la historia del básquetboldifieren respecto de si eran cestos...
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