Minimos cuadraticos generalizados

Tema 1
Mínimos Cuadrados
Generalizados



1. Hipótesis del modelo
2. Propiedades del EMCO con perturbaciones no
esféricas
3. Estimadores MCG
4. Estimación por intervalos y contrastes
5.Predicción
6. Estimadores mínimos cuadrados generalizados
factibles (EMCGF)

2

E [u i ] = 0 ∀i
Hipótesis básicas del modelo

Recordemos que en el modelo lineal general (estudiado eneconometría se
establecían como hipótesis básicas:
1.

2.

3.

4.

Donde I es la matriz identidad y por tanto todas las perturbaciones tienen
idéntica varianza.
Sin embargo, en el modelo linealgeneralizado se incumplen la segunda y la
tercera hipótesis dando lugar a la existencia de HETEROCEDASTICIDAD y
AUTOCORRELACION. Y entonces se
cumple que:

Donde
es desconocida y se supone queconocida de orden n y definida positiva.

es una matriz simétrica
3

r
r
r
ˆ
β G = (X' T' TX)X' T' Ty = (X' Ω −1X) −1 X' Ω −1 y
Propiedades del EMCO con perturbaciones no esféricasPropiedades de
Estimadores
MCO

CUMPLIMIENTO
DE HIPOTESIS
PERTURBACIONES
ESFERICAS

INCUMPLIMIENTO DE HIPOTESIS
PERTURBACIONES NO ESFERICAS

ELIO

ELIO

х

Estimación insesgada de
lamatriz de var-cov de
los parámetros
Estimación insesgada de la
varianza de las perturbaciones

En el modelo lineal general, los estimadores MCO serán Lineales, Insesgados y Óptimos.
Sin embargo, siusamos las mismas expresiones bajo la suposición del modelo lineal
generalizado (perturbaciones no esféricas), entonces, dichos estimadores NO serán
óptimos aunque si insesgados y lineales.
4Estimadores MCG

A continuación se explica cómo se han obtenido las expresiones anteriores:
OBJETIVO:

ESTIMADORES ÓPTIMOS

NECESITAMOS: MATRIZ DE VAR-COVAR ESCALAR
¿CÓMO?:

TRANSFORMACIÓNDEL MODELO

Teorema de Aitken: Dado que Ω es una matriz simétrica conocida de orden n y definida
positiva será posible encontrar una matriz P cuadrada no singular tal que Ω=PP’
Se busca por lo...