miracle

ESTADÍSTICA I

GILMA SABINA LIZAMA

UNIDAD III: VARIABLE ALEATORIA
OBJETIVO
Que

los

y

las

probabilidades

estudiantes

mediante

el

utilicen
análisis

los
del

modelos

de

distribución

comportamiento

de

de

variables

discretas y continuas para modelar situaciones relacionadas con problemas
del ámbito económico, social y empresarial.
DEFINICIÓNDE VARIABLE ALEATORIA
Variable Aleatoria: Es un símbolo que toma valores que dependen del
azar; es decir, es un valor que se asocia con un experimento aleatorio,
normalmente se designa por las últimas letras del alfabeto (X, Y, Z). Se
define asignando un valor a cada suceso simple de un experimento que
conduzca a resultados aleatorios. Es una función que asigna un valor
numérico a cadasuceso del espacio muestral. Una v.a es aquella que
asume sus valores de acuerdo a los resultados de un experimento
aleatorio.
Ejemplos:
El número de llamadas telefónicas por minuto a un restaurante de
comida rápida a domicilio
Número de hijos por familia
X: La suma que aparece al lanzar un par de dados.
Y: El número de caras que aparecen al lanzar una moneda tres veces.
Z: El número deerrores que se encuentran en la página de un libro.

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GILMA SABINA LIZAMA

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

Al realizar un experimento generalmente estamos interesados en alguna
función del resultado más que en el resultado en sí mismo. Así, por ejemplo,
al arrojar un dado dos veces podríamos estar interesados sólo en la suma de
los puntos obtenidos y no en el par de valoresque dio origen a ese valor de
la suma. Esa cantidad de interés, o más formalmente esa función a valores
reales definida sobre el espacio muestral se denomina variable aleatoria.
Variable porque toma distintos valores y aleatoria porque el valor
observado no puede ser predicho antes de la realización del
experimento, aunque sí se sabe cuáles son sus posibles valores.
Dado que el valor de unavariable aleatoria (en adelante lo abreviaremos
v.a.) es determinado por el resultado de un experimento, podremos asignar
probabilidades a los posibles valores o conjuntos de valores de la variable.

Una variable aleatoria es discreta si puede tomar sólo un conjunto de
valores finitos o infinitos, pero
predeterminado de valores.

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numerables, de un conjunto

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GILMASABINA LIZAMA

Ejemplos: Si tenemos un experimento, cómo definimos la variable aleatoria
e identificamos los posibles resultados:
Experimento

Variable Aleatoria

Valores Posibles de
la V.A.

Vehículos

que

llegan

a Cantidad de

vehículos 0,,1,2,3,4,5,etc

una caseta de cobro

que llegan en un día

Vender un automóvil

Sexo del Cliente

0 si es hombre; 1 si es
mujerLanzar tres monedas

Número de caras

0,1,2,3.

Realizar un examen de Calificación obtenida en 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
estadística

el examen

ó

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DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Definición
La distribución de probabilidad de una variable aleatoria describe cómo se
distribuyen las probabilidades de los diferentes valores de la variable
aleatoria.

Para

una

variablealeatoria

discreta

X,

la

distribución

de

probabilidad se describe mediante la función de probabilidad, representada
por f (x) . La función de probabilidad define la probabilidad de cada valor de
la variable aleatoria.

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ESTADÍSTICA I

La

distribución

GILMA SABINA LIZAMA

de

probabilidad

está

definida

por

una

función

de

probabilidad, f (x) .Esta función asigna las probabilidades a cada valor de la
v.a., de forma que las probabilidades verifiquen:
1) 0
2)

f ( xi ) 1

i 1,2,3,...,n

n

f ( xi ) 1
i 1

Ejemplo:
Sea la función

f ( x)

x 2
, para x
5

{1, 2, 3, 4} .

Comprobar si es una

función de probabilidad.

X

f ( x)

x 2
5

1

-0.20

2

0.00

3

0.20

4

0.40

No es una...