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Análisis cinemático de un manipulador robótico basado en sistemas tenségricos
Rafael E. Vásquez y Julio C. Correa
Abstract – In this work the solutions for the direct kinematics and the reverse kinematics of a robotic manipulator based on tensegrity systems, are shown. A planar three-degree-of-freedom robot manipulator is presented, and a description of its morphology is made. Thedevelopment of the position analysis equations using the geometrical method is shown. The equations that allow obtaining the Cartesian coordinates velocities as a function of the generalized coordinates velocities and vice versa, were developed. The developed equations, were verified in simulations using Matlab™. In conclusion, the theory that is applied over traditional mechanical systems could be usedin the kinematics solution for robots that involve tensegrity systems. Resumen – En este trabajo se muestran las soluciones de los problemas cinemático directo y cinemático inverso para un manipulador robótico basado en sistemas tenségricos. Se presenta un manipulador robótico plano con tres grados de libertad, para el cual hace una descripción de su morfología. Se muestra el desarrollo de lasecuaciones de posición usando el método geométrico. Se desarrollaron las ecuaciones que permiten calcular las velocidades de las coordenadas cartesianas en función de las velocidades de las coordenadas generalizadas y viceversa. Las ecuaciones obtenidas se verificaron en simulaciones usando Matlab®. En conclusión, la teoría que es aplicada sobre sistemas mecánicos tradicionales, puede ser usada en lasolución de la cinemática para robots que involucran sistemas tenségricos. Index terms – Robot kinematics, Tensegrity systems. I. INTRODUCCIÓN as estructuras tenségricas fueron introducidas a mitad del siglo XX por Füller [1], Snelson [2] y Emerich [3]. Una definición general establece como característica común, la combinación de elementos rígidos, barras (struts), en compresión discontinua yelementos elásticos, tensores (ties) en tensión continua, creando así un estado de auto-tensión que equilibra estáticamente la estructura [4].
Rafael E. Vásquez. rafavasquez@asme.org. Facultad de Ingeniería Mecánica. Julio C. Correa. jccorrea@ufl.edu. Facultad de Ingeniería Mecánica. Universidad Pontificia Bolivariana. Grupo de Automática y Diseño A+D. Circular 1 # 70-01. Escuela de ingenierías. A.A.56006. Medellín, Colombia. Teléfono: (574) 4159020. Fax: (574) 4118779.

El estudio de las estructuras tenségricas ha sido mirado desde una perspectiva de la ingeniería, únicamente durante los últimos 30 años. Pellegrino y Calladine [5], y Motro [6], han realizado contribuciones importantes al conocimiento de estas estructuras. Kenner [7], estableció la relación entre la rotación de lasplataformas superior e inferior que se observan en cierto tipo de estas estructuras. Tobie [8], presentó procedimientos para la generación de estructuras basado en herramientas físicas y gráficas. Yin [9], usó los resultados de Kenner usando consideraciones de energía y encontró la posición de equilibrio para estructuras tenségricas del tipo prismático o anti-prismas. Stern [10], desarrolló ecuacionesgenéricas de diseño que permiten encontrar las longitudes, de las barras y de los tensores, necesarias para generar una geometría deseada; sin haber considerado las fuerzas externas en sus resultados, éstos se limitan a la posición sin carga de la estructura. Knight [11], trató el problema de estabilidad de estructuras tenségricas para el diseño de una antena desplegable. Estudios de diseño,modelación simulación y control han sido presentados por Sultan, [12], [13]. Las estructuras tenségricas han sido propuestas por Ingber [14], para explicar cómo, varios tipos de células pueden resistir la distorsión de sus formas dentro de los organismos biológicos. Correa, Crane y Duffy [15], obtuvieron la posición de equilibro para una estructura general de tipo anti-prisma sujeta a una amplia...
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