Mitades Del Cuadrado-Mosaicos

Enunciado Dado un cuadrado, una forma de construir, dentro de él, un polígono cuya área sea la mitad, consiste en tomar los puntos medios de dos lados opuestos y unirlos con un segmento. Investigaotros procedimientos.

Primeros pasos.

Observar que la primera y la tercera son la misma figura, al igual que la segunda y la cuarta. En estas figuras obtenemos la mitad del cuadrado obteniendotriángulos rectángulos triángulos isósceles.

y

La figura obtenida es un triángulo escaleno.

Generalización:

De la misma forma que con el triángulo, hay otras soluciones que se puedengeneralizar. Si tomamos una línea que pase por el centro del cuadrado, obtenemos un trapecio.

Obtenemos trapecios rectángulos, isósceles...

También podemos encontrar paralelogramos que tienen por basela mitad del lado y por altura el lado del cuadrado, y no es necesario que utilicen los vértices del cuadrado.

Para el rombo podemos considerar la mitad del cuadrado y, en ella tomar su diagonalcomo base de un triángulo que tendrá por altura la mitad de la otra diagonal. Esta solución admite generalizaciones a figuras que tengan sus vértices en dos paralelas a la diagonal del cuadrado quecortan a la otra diagonal a ¼ y ¾, así obtenemos la cometa, un cuadrilátero y un paralelogramo. También podemos generalizar el procedimiento si tomamos los puntos medios de los cuatro lados; pero no esobligatorio que sean exactamente esos puntos como se muestra en las figuras de abajo en las que llegamos a la cometa o al paralelogramo, y en todas las figuras dejar elementos móviles que permitan laanimación.

Combinaciones de soluciones Otra forma de encontrar nuevos procedimientos proviene de dividir el cuadrado en cuatro cuadrados más pequeños y tomar en ellos una determinada solución como ladel trapecio u otras.

Si hacemos combinaciones de soluciones distintas darán lugar a formas más o menos reconocibles.

Las siguientes soluciones pueden responder a un mismo procedimiento:...