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CONCEPTO DE ALGEBRA
El Álgebra es, en esencia, la doctrina de las operaciones matemáticas analizadas desde un punto de vista abstracto y genérico, independiente de los números u objetos concretos. A lo largo de la historia de la humanidad esta ciencia ha ido evolucionando, y cada civilización y cada cultura con sus características propias han dejado un legado testimonialescrito del que en la actualidad somos herederos.
Álgebra es el nombre que identifica a una rama de la Matemática que emplea números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas. El término tiene su origen en el latín algebra, el cual, a su vez, proviene de un vocablo árabe que se traduce al español como “reducción” o “cotejo”.

Este origen etimológico permitióque, en tiempos pasados, se conociera como álgebra al arte focalizado en la reducción de huesos que estaban dislocados o quebrados. Este significado, de todas maneras, ha caído en desuso.
Hoy entendemos como álgebra al área matemática que se centra en las relaciones, estructuras y cantidades. La disciplina que se conoce como álgebra elemental, en este marco, sirve para llevar a cabo operacionesaritméticas (suma, resta, multiplicación, división) pero que, a diferencia de la aritmética, se vale de símbolos (a, x, y) en lugar de utilizar números. Esto permite formular leyes generales y hacer referencia a números desconocidos (incógnitas), lo que posibilita el desarrollo de ecuaciones y el análisis correspondiente a su resolución.






PATRON ALGEBRAICO

Las matemáticas soncomúnmente descritas como la "Ciencia del patrón." Cualquier secuencia de números que pueda ser modelada por una función matemática es considerada un patrón.
En la teoría de patrones, los matemáticos han intentado describir el mundo en términos de patrones. El objetivo es exponer el mundo de una manera sencilla, computacionalmente.
Los patrones son comunes en muchas áreas matemáticas. Los decimalesperiódicos son un ejemplo. Son secuencias de repetición de dígitos que se repiten infinitamente. Por ejemplo, 1 dividido por 81 dará lugar a 0,012345679... los números 0-9 (excepto el 8) se repetirán continuamente; 1/81 es un decimal periódico.
Los fractales son patrones matemáticos que son invariantes de escala. Esto significa que la forma del modelo no depende de lo cerca que se mire. Se encuentraautosimilitud en los fractales. Ejemplos de fractales naturales se encuentran en las líneas costeras y las formas de los árboles, que repiten su forma, independientemente de la ampliación con que se vea. Si bien la apariencia externa de los patrones de autosimilitud puede ser bastante compleja, las reglas necesarias para describir o producir su formación pueden ser muy simples (por ejemplo,los sistemas de Lindenmayer para la descripción de las formas de los árboles)


FUNCIONES ALGEBRAICAS
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
Funciones explícitas
Si se pueden obtener las imágenes de x por simplesustitución.
f(x) = 5x − 2
Funciones implícita
Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x − y − 2 = 0

El concepto de función
Hay muchas situaciones en las que dos variables están relacionadas. Esta relación es una función cuando para cada valor de la variable independiente le corresponde un solo valor de la variable dependiente.Esta relación se puede expresar en forma de enunciado, gráfica, tabla y fórmula.

SEMANTICO
La teoría de semántica del cálculo profesional utiliza la misma simbolización. En deducción natural, una estructura deductiva era válida, si a partir de las premisas, usando los axiomas y reglas de inferencia, podíamos llegar a la conclusión. Ahora para discutir sobre la validez de una estructura...