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TEORÍA DE CONJUNTOS

1. DEFINICIÓN

No existe una definición de conjunto; sólo se puede dar una idea conceptual como colección, agrupación, clase o agregado de objetos, llamados elementos.

Este conjunto se puede especificar de dos maneras:

a) Enlistando los elementos de la colección.

b) Especificando las características en común que tienen los elementos.Es importante hacer notar que:

• Un conjunto debe estar bien definido
• Los elementos de un conjunto son distintos entre sí.
• El orden en que aparezcan los elementos en una lista no es significativo

2. NOTACIÓN

Los conjuntos se nombran con letras mayúsculas(A, B, C,…) y los elementos con letras minúsculas(a, b, c…).
• Así: el conjunto de los diezprimeros números naturales positivos:

N= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

Se observa que los elementos que van separados por punto y coma y encerrados entre llaves, determinan el conjunto N.

3. DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO

A. POR EXTENSIÓN

Un conjunto queda determinado por extensión, cuando se nombra a todos y cada uno de sus elementos.

A={2: 4; 6: 8}
B= {a; e; i; o; u}

B. POR COMPRENSIÓN

Un conjunto queda determinado por comprensión, cuando se nombra una propiedad común que caracteriza a todos los elementos del conjunto, generalmente se emplea x/x: “x tal que x”

A= {x/x es par; 2< x < 8}
B= {x/x es una vocal}

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

1. RELACIÓN DE PERTENENCIA

Esuna relación que vincula un elemento con un conjunto.
• Si un elemento está en un conjunto, se dice que pertenece (∈)
• Si no está en un conjunto, se dice que no pertenece

Ejemplo:
Dado: A= {2; 3;{5; 6}}
Así diremos que:

2 ∈ A
3 ∈ A
{5; 6} ∈ A

Ejemplo:
Dado: P= {Procesos civiles;{ juicioordinario; juicio verbal; juicio monitorio; juicio cambiario}
Donde P= Procesos judiciales
Así diremos que:

Procesos civiles ∈ procesos judiciales

{Juicio ordinario; juicio verbal; juicio monitorio; ∈ P
Juicio cambiario}

2. RELACIÓN DE INCLUSIÓN O SUBCONJUNTO
Se dice que el conjunto A está incluido en B, si todos los elementos de A están en B. Sedenota como: A⊂B (“A incluido en B”)

Si: A⊂ B ↔ x ∈ A → x ∈ B

Ejemplo:

A= {n; 3; 5}
B= {4; m; n; 6; 3; p; 5}

Se observa que todos los elementos de A son también elementos de B, luego: A⊂ B

Ejemplo:

3. RELACIÓN DE IGUALDAD DE CONJUNTOS

Dos conjuntos A y B son iguales cuando tienen los mismos elementos.

Si: A = B → A⊂B ^ B ⊂ A

Dos conjuntos A y B son iguales si y sólo si, A es subconjunto de B y B es subconjunto de A.

A= {secreto de confesión; secreto comiso; secreto natural}
B= {secreto de confesión; secreto comiso; secreto natural; secreto de confesión}

Donde A= el secreto profesional

4. RELACIÓN DE COORDINABILIDAD DE CONJUNTOS

Dos conjuntos A y B soncoordinarles cuando entre sus elementos puede establecerse una correspondencia biunívoca.

Cuando dos conjuntos son coordinales tienen el mismo número de elementos.

Ejemplo:

A= {omniinclusibidad; coercitividad, soberanía}
B= {poder ejecutivo; poder legislativo; poder judicial}
Donde A= Características del Poder Estatal
B= Poderes del EstadoGraficando:

CLASES DE CONJUNTOS:

1. CONJUNTO FINITO

Cuando el conjunto tiene un determinado número de elementos diferentes.

Ejemplos:

Poderes del Estado= {Poder Ejecutivo; Poder Legislativo; Poder Judicial}

Derechos fundamentales= {derecho a la libertad; derecho de pensamiento; derecho de justicia ante la ley; derecho a la igualdad social}...
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