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EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD

PROBABILIDAD

1998 JUNIO OPCIÓN A
Se lanza un dado de seis caras, numeradas del 1 al 6, dos veces consecutivas.
a) Calcúlese la probabilidad de que la suma de los resultados sea igual a 4.
b) Calcúlese la probabilidad de que en el primer lanzamiento hay salido un 1, sabiendo que la suma es 4.
Solución: a) [pic] b) [pic]

1998 SEPTIEMBRE OPCIÓN AEn un examen hay tres temas de máxima dificultad, 5 de dificultad media y 2 de escasa dificultad, de los cuales se elige uno al azar. La probabilidad de que un alumno apruebe el examen si el tema es de máxima dificultad es de 1/8, si es de dificultad media, 2/5, y si es de escasa dificultad, 3/4
a) Hállese la probabilidad de que el alumno apruebe el examen.
b) Hállese la probabilidad deque el tema elegido haya sido de máxima dificultad, si el alumno lo aprobó.
Solución: a) [pic] b) [pic]

1999 JUNIO OPCIÓN A
Se escuchan tres discos y se vuelven a guardar al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los discos haya sido guardado en el envoltorio que le correspondía?


Solución: 2/3


1999 JUNIO OPCIÓN B
Se considera una célula en el instante t =0. En el instante t = 1 la célula puede: o bien reproducirse, dividiéndose en dos, con probabilidad ¾; o bien morir, con probabilidad ¼. Si la célula se divide, entonces, en el tiempo t = 2 cada uno de sus dos descendientes puede también subdividirse o morir, con las mismas probabilidades de antes, independientemente uno de otro.
a) ¿Cuántas células es posible que haya en el tiempo t = 2?b) ¿Con qué probabilidad?

Solución: a) 0, 2 ó 4 b)p(0)=19/64 p(1) = 18/64 p(4) = 27/64


1999 SEPTIEMBRE OPCIÓN A
Se lanzan dos dados. Calcúlese la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos:
a) A = Se obtiene cinco en alguno de los dados.
b) B = Se obtiene un doble (los dos dados presentan la misma puntuación?
c) A ( B
d) A ( B

Solución: a) 11/36 b) 6/36c) 1/36 d) 16/36



1999 SEPTIEMBRE OPCIÓN B
Se dispone de tres urnas, la A que contiene dos bolas blancas y cuatro rojas, la B con tres blancas y tres rojas y la C con una blanca y cinco rojas
a) Se elige una urna al azar y se extrae una bola de ellas, ¿cuál es la probabilidad de que esta bola sea blanca?
b) Si la bola extraída resulta ser blanca, ¿cuál es la probabilidad de queproceda de la urna B?
Solución: a) 1/3 b) ½

2000 JUNIO OPCIÓN A
De una urna con 4 bolas blancas y 2 negras se extraen al azar, sucesivamente y sin reemplazamiento, dos bolas.
a) ¿cuál es la probabilidad de que las bolas extraídas sean blancas?
b) Si la segunda bola ha resultado ser negra, ¿cuál es la probabilidad de que la primera también lo haya sido?
Solución: a) [pic] b) [pic]2000 JUNIO OPCIÓN B
Sean A y B dos sucesos de un experimento aleatorio tales que [pic]; [pic] y [pic].
a) Calcúlese [pic] y razónese si los sucesos A y B son independientes.
b) Calcúlese [pic]
Solución: a) [pic] No son independientes b) [pic]

2000 SEPTIEMBRE OPCIÓN A
La probabilidad de que en un mes dado un cliente de una gran superficie compre un producto A es 0,6; laprobabilidad de que compre un producto B es 0,5,. Se sabe también que la probabilidad de que un cliente compre un producto B no habiendo comprado el producto A es 0,4.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente haya comprado sólo el producto B?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente no hay comprado ninguno de los productos?
Solución: a) [pic] b) [pic]

2000 SEPTIEMBRE OPCIÓN BNo lo tengo

2001 JUNIO OPCIÓN A
Una fábrica produce tres modelos de coche: A, B y C. Cada uno de los modelos puede tener motor de gasolina o diesel. Sabemos que el 60% de los modelos son de tipo A y el 30% de tipo B. El 30% de los coches fabricados tienen motor diesel, el 30% de los coches del modelo A son de tipo diesel y el 20% de los coches del modelo B tienen motor diesel. Se...