Moda Media Y Mediana

MODA, MEDIA Y MEDIANA
La media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.
Por ejemplo, las notas de 5 alumnos en una prueba:
alumno nota
1 6,0 Primero, se suman las notas:
2 5,4 6,0+5,4+3,1+7,0+6,1 = 27,6
3 3,1 Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos:
47,0 27,6/5=5,52
5 6,1 La media aritmética en este ejemplo es 5,52

La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos. Se le llama también promedio o, simplemente, media.
Definición formal
Dado un conjunto numérico de datos, x1, x2, ..., xn, se define su media aritmética como:

Esta definición varía, aunque nosustancialmente, cuando se trata de variables continuas, esto es, también puede calcularse para variables agrupadas en intervalos.
PROPIEDADES
Las principales propiedades de la media aritmética son:
• Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.
• Su valor es único para una serie de datos dada.
• Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiadoacompañarla de una medida de dispersión.
• Se interpreta como “punto de equilibrio” o “centro de masas” del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto de su propio valor:

• Minimiza las desviaciones cuadráticas de los datos respecto de cualquier valor
• prefijado, esto es, el valor de es mínimo cuando . Este resultado se conoce como Teoremade Koning. Esta propiedad permite interpretar uno de los parámetros de dispersión más importantes: la varianza. Se ve afectada por transformaciones afines (cambios de origen y escala), esto es, si
Entonces , donde es la media aritmética de los , para i = 1, ..., n y a y b números reales.
• Es poco sensible a fluctuaciones muestrales, por lo que es un parámetro muy útil en inferenciaestadística.
Inconvenientes de su uso
Este parámetro, aún teniendo múltiples propiedades que aconsejan su uso en situaciones muy diversas, tiene también algunos inconvenientes, como son:
• Para datos agrupados en intervalos (variables continuas) su valor oscila en función de la cantidad y amplitud de los intervalos que se consideren.

• La estatura media como resumen de una población homogénea (abajo)o heterogénea (arriba).
• Es una medida a cuyo significado afecta sobremanera la dispersión, de modo que cuanto menos homogéneos sean los datos, menos información proporciona. Dicho de otro modo, poblaciones muy distintas en su composición pueden tener la misma media.Por ejemplo, un equipo de baloncesto con cinco jugadores de igual estatura, 1,95 m, evidentemente, tendría una estatura media de1,95 m, valor que representa fielmente a esta población homogénea. Sin embargo, un equipo de jugadores de estaturas más heterogéneas, 2,20 m, 2,15 m, 1,95 m, 1,75 m y 1,70 m, por ejemplo, tendría también, como puede comprobarse, una estatura media de 1,95 m, valor que no representa a casi ninguno de sus componentes.
• En el cálculo de la media no todos los valores contribuyen de la misma manera.Los valores altos tienen más peso que los valores cercanos a cero. Por ejemplo, en el cálculo del salario medio de un empresa, el salario de un alto directivo que gane 1.000.000 de € tiene tanto peso como el de diez empleados "normales" que ganen 1.000 €. En otras palabras, se ve muy afectada por valores extremos.
• No se puede determinar si en una distribución de frecuencias hay intervalos declase abiertos.

MODA
La moda es el dato más repetido, el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta En cierto sentido la definición matemática corresponde con la locución "estar de moda", esto es, ser lo que más se lleva.
Su cálculo es extremadamente sencillo, pues sólo necesita un recuento. En variables continuas, expresadas en intervalos, existe el denominado intervalo modal o, en...