Modelado De Procesos Fisicos

Trabajo práctico nº1
Tema 1 - Modelado

Empleando Simulink, modelar la planta de tercer orden con un compensador PID teórico:
[ ] [ ]

Figura 1.1: Modelado en Simulink de un controlador PID.

Usar compensador puramente proporcional y verificar el límite de estabilidad que puede obtenerse por aplicación del diagrama de Nyquist de la planta (Klim)
>> P=tf(1,[1 3 3 1])
>>nyquist(P)
Incluya en su informe el lugar de Nyquist esquemático de la planta. Verifique en Simulink la condición de oscilación calculada.
El límite de estabilidad se calcula sabiendo que no puedo tener polos con parte real positiva. Usando la condición de magnitud, a partir de este concepto calculamos:

Para

[ ] [ ]
El único juego de valoresque iguala a cero el término de la izquierda de [ ] es que tanto la parte real como la parte imaginaria sean igual a cero.
[ ] [ ]
[ ] [ ]
De [ ] obtenemos que , que la reemplazamos en [ ] encontrando el valor de .

Figura 1.2: Lugar de raíces de la planta
Se carga en el Command Window de Matlab la función de transferencia de la Planta “P” y luego aplicando la instrucción“Nyquist(P)” se obtuvo el citado diagrama. A continuación se emplea la función “Characteristics->All Stability Margins” que posibilita encontrar el margen de ganancia en decibeles de la [ Figura ] 1.2 1.2.
Si despejamos de se obtiene = 8, que es el valor anteriormente calculado de manera analítica.

Figura 1.3: Respuesta al escalón unitario de
Se observa en la [ Figura ] 1.3 1.3 quela respuesta temporal es oscilatoria pero se mantiene acotada, por ende al no ser creciente se considera en el límite de estabilidad.
Aplicar lugar de raíces y volver a verificar el límite de estabilidad calculado.
>> K=0:.1:10;
>> rlocus(P,K)

Figura 1.4: Lugar de raíces de
Se comprueba en la [ Figura ] 1.4 1.4 que para la ganancia el lugar de raíces de corta al ejeimaginario, lo cual significa que está en el límite de estabilidad.
Hallar el ajuste de ganancia proporcional que conduce a polos dominantes con factor de amortiguamiento = 0.707. Incluya en su informe el andar del lugar de raíces y los valores leídos en el mismo.

Figura 1.5: Determinación de la ganancia para la cual =0.707
Se observa en la [ Figura ] 1.5 1.5 que la ganancia para la cual seproduce el amortiguamiento (Damping) de es aproximadamente igual a 0.4.
Emplear ahora un compensador PI con ganancia proporcional analizar el comportamiento de la respuesta al escalón en la variable de referencia para valores de
a. Completar la tabla de sobrepasamiento porcentual y tiempo de respuesta al 5%.
En la [ Tabla ] 1.1 1.1 se muestra el sobrepasamiento y tiempo de establecimiento paradistintos valores de , la cual se ha realizado en función de las respuestas temporales al escalón unitario de
[ ] [ ]
que es la función de transferencia en lazo cerrado y
[ ] [ ]
con mostradas en [ Figura 1.11 ] y [ Figura 1.12 ].

Ti (seg) | Sobrepasamiento (%) | T. establecimiento (seg) |
0,5 | inestable | No tiene |
1 | 65,1 | 43,3 |
1,5 | 38 | 17,6 |
2 | 22,4 | 13,2|
2,5 | 12,1 | 10,3 |
3 | 4,62 | 10,8 |
3,5 | 0 | 14,6 |
4 | 0 | 17,3 |
4,5 | 0 | 20,1 |
5 | 0 | 23 |
Tabla 1.1: Sobrepasamiento y Tiempo de establecimiento en función de
1.5.b. Explicar mediante el lugar de raíces la inestabilidad que se observa para bajos valores de .

Figura 1.6: Lugar de raíces para

Figura 1.7: Lugar de raíces para

Figura 1.8: Lugar de raíces paraFigura 1.9: Lugar de raíces para
Puede observarse en las figuras [ Figura 1.6 ], [ Figura 1.7 ], [ Figura 1.8 ] y [ Figura 1.9 ] que a medida que crece el valor de el gráfico de lugar de raíces de nuestro sistema se desplaza a la izquierda, por ende aumenta el valor de ganancia del lugar de raíces que corta al eje ,en consecuencia se ve aumenta la estabilidad relativa del sistema....