Modelado De Sistemas De 2do Orden

Sistemas de sgundo Orden
Un sistema de segundo orden es aquel que posee dos niveles en su estructura. Estos dos niveles se hallan embebidos en un número de hasta tres bucles realimentados, de los cuales uno es el principal y los otros dos son secundarios. El bucle principal conecta entre si los dos niveles. Los bucles secundarios conectan a un nivel consigo mismo, tal en los sistemas de primerorden. En la figura siguiente se muestra el diagrama causal.







Figura No3.1: Diagrama causal de sistema de segundo orden

1.- Problema de Control de Inventario.

Considérese un almacenero que trata de mantener su inventario a un determinado nivel. Cuando stock de sus productos almacenados desciende a un nivel deseado, entonces realiza pedidos al distribuidor con el fin de mantener dichonivel. Si la cantidad de productos almacenados es superior al nivel deseado, entonces devuelve ese exceso de su producto al distribuidor. Se supone, además, que las ventas están determinadas con independencia del vendedor (son una variable exógena).

Si el comportamiento del sistema es lineal el flujo de pedidos FP es proporcional a la discrepancia D. Se tendrá por tanto,


donde:
FP = flujo depedidos
FPS = fracción de unidades pedidas por semana. (0.5)
D = discrepancia.

También, se tiene que el flujo de pedidos FP se puede expresar en función del tiempo de ajuste, utilizando la siguiente relación.



La discrepancia se expresa mediante la siguiente relación:



donde:
ID = inventario deseado.
I(t) = Inventario actual.
Realice un análisis para los siguientes casos:
a) Supóngaseque el sistema se encuentra inicialmente en equilibrio, el inventario I(t) es igual al inventario ID, el cual es 100 unidades.
b) Supóngase que las ventas varían de 0 – 20 unidades semanales.
Solución
Caso (a)
a) Para el caso (a) tenemos el siguiente diagrama de Forrester.


Figura No. 3.2: Diagrama de Forrester

b) Las ecuaciones del sistema son:

Invenatrio(t) = Invenatrio(t - dt) +(Flujo_de_pedidos - Flujo_de_Ventas) * dt
INIT Invenatrio = 0
INFLOWS:
Flujo_de_pedidos = Discrepancia*FPS
OUTFLOWS:
Flujo_de_Ventas = 0
Discrepancia = ID-Invenatrio
FPS = 0.5
ID = 100

c) Gráficos de la evolución del inventario I(t) y del flujo de pedidos FP(t)


Figura No. 3.3: Evolución del inventario I(t) y del flujo de pedidos FP(t)
Interpretación:
Como se puede apreciar en la figura 3.3 elinventario alcanza el equilibrio en 19 semanas, logrando mantener llegar a las 100 unidades.

Casos (b)
a) Para este caso (b) tenemos el siguiente diagrama de Forrester:


Figura No. 3.4: Diagrama de Forrester

b) Las ecuaciones del sistema son:

Invenatrio(t) = Invenatrio(t - dt) + (Flujo_de_pedidos - Flujo_de_Ventas) * dt
INIT Invenatrio = 0
INFLOWS:
Flujo_de_pedidos = Discrepancia*FPS
OUTFLOWS:Flujo_de_Ventas = 20
Discrepancia = ID-Invenatrio
FPS = 0.5
ID = 100
c) Gráficos de la evolución del inventario I(t) y del flujo de pedidos FP(t):


Figura No 3.5: La evolución del inventario I(t) y del flujo de Pedidos FP.

Interpretación:
En efecto, se observa que el nivel del inventario se estabiliza en 60 unidades, no alcanzando nunca el deseado de 100. Ello muestra que una politica de pedidosbasada solamente en la discrepancia entre los niveles de los inventarios deseado real no es adecuada para cumplir el objetivo de mantener el inventario a un nivel deseado.

2.- Problema de control de inventario modificado
En el ejemplo del problema 3.3.1 del control de un inventario se supone que no se producía ningún retraso entre la realimentación de pedidos y la entrada en el almacén de losproductos correspondientes. Ahora se va suponer que esto no sucede así, sino que los pedidos se almacenan en un cierto nivel, y a partir del cual son librados como un flujo. Se tiene con ello un sistema cuyo diagrama de Forrester se muestra mas adelante.
La introducción de un nivel para representar los pedidos (cartera de pedidos) junto con el flujo de recepción de los correspondientes...