Modelado De Sistemas De Orden 1 y 2

Quiz 5: Modelado de sistemas de orden 1 y 2 Sistemas Automáticos de Control Mauricio Pacheco Jaramillo ID 000123170 1. Obtener un modelo de lazo abierto del sistema personal. Para obtener la respuesta ante una señal paso de entrada se utilizó la siguiente construcción en Simulink:

La respuesta del sistema obtenida fue:

Para modelar el sistema se utilizó el modelo de orden 1: ( ) Los valoresde y de se tomaron de la gráfica:

Y se encontró como el tiempo transcurrido cuando la salida alcanza el 63% de su valor final:

Ubicando ese valor en la gráfica, para obtener el valor del tiempo transcurrido se encuentra que . De esta manera la función de transferencia de orden 1 que modela este sistema es: ( )

Para verificar que la función de transferencia obtenida sea un modelo delsistema, se graficó su respuesta al paso y se superpuso la respuesta con la respuesta del sistema dado.

La respuesta en rojo es la del sistema dado, y la respuesta en azul es la del modelo obtenido. Se aprecia claramente, que el modelo coincide con la curva original, por lo cual se puede aceptar como un modelo válido. 2. Obtener un modelo del sistema personal cuando se realimenta con una gananciagrande. Detectar si aparecen oscilaciones que permitan identificar un modelo de orden superior al del primer numeral. Para verificar el comportamiento del sistema con una realimentación con ganancia grande se utilizó la siguiente construcción en Simulink:

Se utilizó una ganancia 1 para el lazo realimentado, debido a que al usar una ganancia un poco mayor, el sistema oscilaba demasiado y no eraposible modelarlo. La respuesta al paso obtenida fue:

Para modelar este sistema se utilizó un modelo de orden 2: ( ) Esto debido a las oscilaciones que aparecen en la respuesta antes de llegar al estado estable. De la respuesta del sistema se encontraron los siguientes valores: , . Con ellos y las siguientes ecuaciones se hallaron los valores de y para calcular ( ). , necesarios

⁄ √

√ ,, ,

De esta manera la función del transferencia de orden 2 que modela el sistema realimentado es: ( ) Para verificar que la función de transferencia obtenida sea un modelo del sistema, se graficó su respuesta al paso y se superpuso la respuesta con la respuesta del sistema dado.

La respuesta en rojo es la del sistema dado, y la respuesta en azul es la del modelo obtenido. Se apreciaclaramente, que el modelo coincide con la curva original, por lo cual se puede aceptar como un modelo válido. Para verificar que el sistema modelado corresponda al sistema realimentado, de la siguiente ecuación despejamos ( ): ( ) ( ) ( )

Despejando ( ), tenemos que: ( ) ( ) ( )

( )

( ) La ( ) encontrada es de orden 2, debido a que la función ( ) de la cual se despejó también lo era. Paraverificar que la ( ) encontrada coincide con la ( ) del numeral 1, se graficó su respuesta, y se superpuso con las dos respuestas obtenidas anteriormente (la respuesta del modelo de orden 1, y la respuesta del sistema original)

La curva de color rojo es la respuesta al sistema original, la curva de color azul es la respuesta del modelo de orden 1 obtenido y la curva de color verde es la respuesta delmodelo de orden 2 obtenido. Se aprecia que las curvas tienen un comportamiento similar, por lo cual pueden aceptarse los modelos como válidos, aunque la respuesta del modelo de orden 2 no tiene la misma ganancia que la respuesta de los otros dos sistemas (modelo de orden 1 y sistema original) se aproxima, por lo cual puede aceptarse el modelo. 3. Añadir al sistema una no linealidad estática conzona muerta y saturación y obtener una curva estática del sistema en lazo abierto en serie con la no linealidad estática.

Al sistema en lazo abierto se le agregó una zona muerta entre 0 y 0.35, y una saturación de 9.

Para obtener la curva estática se tabularon diferentes valores de entrada, hasta que el sistema se saturó. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 0 0 0 0 3...