Modelado de un motor de corriente continua

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Sistemas y Señales. Curso 2010/2011

PRACTICA 1
MODELADO E IDENTIFICACIÓN TEMPORAL DE UN MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA CONTROLADO POR INDUCIDO Esta práctica tiene como objetivo modelar e identificar una plataforma experimental que consiste en un motor de corriente continua controlado por inducido. Elementos de los que está compuesta la plataforma de prácticas: 1. Un motor de corriente continuacontrolado por inducido, modelo A-max 26, marca Maxon motor, referencia 110963. 2. Un reductor de engranaje recto GS 38 con relación de reducción 1:18 (Maxon motor, ref 110453) instalado en el eje del motor. 3. Un encoder digital MR (Maxon motor, ref 225778), también integrado en el motor. 4. Un servoamplificador para alimentar al motor de corriente continua (Maxon motor, 4- Q-DC Servoamplifier LSC30/2). 5. Un PC. 6. Una tarjeta de adquisición de datos.

Figura 1: Fotografía plataforma

.

Sistemas y Señales. Curso 2010/2011

Mediante un PC y con la tarjeta de adquisición de datos podemos utilizar una aplicación llamada LabVIEW. Con este programa generaremos la señal de control (entrada del servoamplificador) y mediremos las salidas del sistema (trenes de pulsos del encoder).Figura 2: Esquema plataforma.

La planta está formada por un sistema eléctrico compuesto por el circuito de inducido alimentado por la salida del servoamplificador, la parte mecánica del motor, cuyo eje se conecta a una reductora para activar la carga, y el acoplamiento electromecánico. Por último existe una reductora que permite disponer de un mayor par a su salida, de modo que el sistema seamenos sensible a la carga conectada.

Figura 3. Esquema motor de corriente continua controlado por inducido.

Sistemas y Señales. Curso 2010/2011

Las ecuaciones descriptivas del sistema son las siguientes:
ui (t ) = Ri ii (t ) + Li dii (t ) dθ + nr kb dt dt

(1) Circuito del inducido

um (t ) = nr kb

dθ dt

(2) Acoplamiento electromagnético

nr pm (t ) = J

d 2θ (t ) dθ (t ) 1+B + nr pc (t ) + pL (t ) dt dt nr

(3) Sistema mecánico

Siendo pc (t ) el rozamiento estático o también denominado de Coulomb. Este parámetro se debe a la fricción existente entre los elementos que permanecen en contacto en el eje del motor. Se modela mediante las siguientes ecuaciones: Motor parado. Si │ pm (t ) −
Si
dθ =0→ dt Si │ pm (t ) − Motor en marcha. dθ ≠0→ dt

pL (t ) 1 │ ≤kcoul → pcoul (t ) = pm (t ) − pL (t ) nr nr

  1 p L (t ) │ > kcoul → pcoul (t ) = kcoul sig  pm (t ) − pL (t )  nr nr  

Si

 dθ  pcoul (t ) = kcoul sig    dt 

pm (t ) = k mii (t )

(4) Acoplamiento electromagnético

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EJERCICIOS TEÓRICOS (a) Obtener el diagrama de bloques del sistema. Incluir la no linealidad en el diagrama. La entradaal sistema va a ser ui, que es la tensión de alimentación y la salida del sistema será PL, par generado por la carga. La no linealidad del sistema es la Pcoul. Ecuaciones que describen el sistema.
ui (t ) = Ri ii (t ) + Li dii (t ) + u m (t ) dt

d 2θ (t ) dθ ( dt ) nr Pm (t ) = Jn r + Bnr2 + nr Pcoul (t ) + PL (t ) 2 dt dt
2

Pm (t ) = K i ii (t ) K e ie (t ) = K i ii (t )ψ i (t ) = K p ii(t )

dθ dt ψ i (t ) = K eie (t ) um (t ) = nr K b Pm (t ) = K p (t )ii (t )
Ri ; resistencia del circuito inducido. Li ; inductancia del circuito inducido. J ; inercia de los elementos conectados al eje de giro del motor. Kcoul ; coeficiente de fricción de Coulomb. B ; coeficiente de rozamiento viscoso. Km ; constante del par motor. Nr ; coeficiente de reducción. Kb; constantecontraelectromotriz. Kp ; constante de regulador proporcional. Ke ; constante de excitación.

Incógnitas:
Ui ;tensión del inducido. Ii ; corriente del inducido. Um ; tensíon proporcional a la velocidad de giro. Pm; par motor. PL ; par generado por la carga. Θ; ángulo de giro del conectado a la carga. Pcoul; rozamiento estático o de Coulomb. Ie ; corriente de excitación. Ψ ; flujo magnético. Constante....
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