Modelado De Un Péndulo

28/11/2015

Modelado de un péndulo

Modelado de un péndulo
Análisis Dinámico de Sistemas (Teleco)
Área de Ingeniería de Sistemas y Automática
Escuela Politécnica Superior de Ingeniería GijónUniversidad de Oviedo

Resumen
El objetivo de la práctica es modelar el comportamiento dinámico de un péndulo, determinando a partir de las
ecuaciones físicas un modelo no lineal que lo describe con precisiónen todos sus puntos. Asimismo, se
obtendrán mediante el procedimiento de linealización por Taylor, dos modelos lineales que lo aproximan en
torno a sendos puntos de equilibrio. Tanto el modelo nolineal como los dos modelos linealizados se simularán
mediante Simulink en distintos escenarios, comprobando la validez de las aproximaciones. Asimismo, se
realizará una animación del péndulo quepermitirá corroborar visualmente el sentido físico de los modelos
obtenidos.

1 Descripción física del sistema
El sistema se compone de una bola de masa m situada en el extremo de una barra de masadespreciable con
una longitud l. Además, se sabe que el momento de inercia del péndulo respecto a su punto de giro es J, el
coeficiente de fricción viscosa es B y el par aplicado es T. El ángulo girado q, queserá la variable de salida y, se
toma según indica la figura 1.

Figure 1: Sistema físico a modelar

2 Modelado matemático
2.1 Ecuación física del sistema
El ángulo q queda determinado por la ecuación(1). El par T aplicado sobre el péndulo se invierte en incrementar
la aceleración angular, en vencer la fricción viscosa y en compensar el par generado por el peso del sistema.http://isa.uniovi.es/~idiaz/ADSTel/Practicas/ModeladoPendulo.html

1/4

28/11/2015

Modelado de un péndulo

T = J · d2 q(t) + B · dq(t) + m ·g ·l ·sen q(t)
dt
dt 2

(1)

Esta ecuación diferencial no lineal de segundoorden describe el comportamiento dinámico del péndulo.

2.2 Ecuaciones del espacio de estados
Una representación alternativa a la ecuación diferencial (1) es la representación interna o de espacio de...