Modelado Matemático De Yacimeintos

Modelado Matemático de Yacimientos

Método de Jacobi

CONTENIDO:
CONTENIDO:

1. Introducción

2. Método Iterativo

* Método de Jacobi

3.

Introducción:
Un sistema deecuaciones de este método iterativo consiste en remplazar y determinar a la ecuación ciertos valores y repetir los cálculos con determinada cantidad de veces hasta encontrar la respuesta mas exacta delsistema de ecuaciones lineales la única condición para amenizar el método de Jacobi es que el sistema de ecuaciones lineales tiene que tener buen numero de microbitas como ecuaciones es decir alelaborar la matriz de coeficientes esta tiene que ser una matriz cuadrada.
EJ. 2*2, 3*3 Y N*N

Método de Jacobi:
Sea el sistema de ecuaciones lineales , donde a es la matriz de coeficientes, es elvector de incógnitas y el vector de términos independientes.

Análisis numérico

(1)

En la ecuación de 1 se puede sustituir a la matriz A por la suma de dos matrices:
(2)

En donde lamatriz D es una matriz cuyos elementos son cero excepto los elementos de la diagonal que corresponden a los elementos de la matriz A y R que es una matriz con ceros en la diagonal y sus restanteselementos coinciden con los respectivos de A.
(3)

(4)

(5)

Sustituyendo a la ecuación 2 en la ecuación 1:

Despejando el termino :

Premultiplicando por la matriz

Resulta:
(6)La ecuación 6 no aporta una solución por si misma, si se observa desde la óptica del algebra matricial.
Sin embargo, si se aplica desde una forma recursiva:
(7)Análisis numérico
Para y donde representa un vector solución inicial y representa una aproximación posterior a la inicial . Se puede constatar claramente quela ecuación 7 es totalmente representativa de un método de aproximaciónes sucesivas.
Esta ecuación 7 requiere de un breve análisis para su aplicación practica. En principio, la matriz D, detallada...