Modelos matemáticos

Los modelos matemáticos, han venido surgiendo en la historia a medida de las investigaciones que buscan soluciones a múltiples situaciones problemas de nuestra vida cotidiana. Y pareciera que unos crean y mejoran sus modelos o formas de resolver situaciones problemas y otros mínimamente tratan de entender estos modelos matemáticos planteados. Y cuál sería la función de la escuela respecto a losmodelos matemáticos? La mejor forma de estudiar matemática sería razonando logicamente y no memorizando procedimientos definidos. Un concepto mas teórico de modelos matemáticos podría ser; es un grupo de ecuaciones o inecuaciones que representan una realidad. El ingrediente principal en un modelo matemático, como es de esperarse, es la variable. Las variables, son la representación de losdiferentes posibilidades de un conjunto de datos; y estos datos en su origen pueden ser de tipo determinanticos o estocásticos. EL Modelo Determinista: Es en el que las variables que lo forman, son de carácter conocido, es decir, que no depende del azar. EL Modelo Estocástico: Lo contrario. Aquellos modelos, cuyas variables son de naturaleza probabilística, es decir que dependen de un nivel deincertidumbre; del azar. Por lo tanto, normalmente estas variables representan es una función de probabilidad. Algo que cabe destacar es que, muchas veces en la práctica, algo que parece probabilística, o del azar, realmente corresponde a algo que se deja como caja negra por el sin número de variables que la componen, por la dificultad de su medición, etc. Si se es consiente de esto, si esto es totalmenteclaro, se tendrá el primer paso en firme, y como se puede observar en el gráfico de eso depende todo. Prácticamente es una decisión del modelador: Por ejemplo, para el tiempo de proceso de una operación, puede tomar el promedio del tiempo como un valor determinístico y usar un programa matemático de optimización o puede analizar esta variable para determinar la función de densidad de probabilidad,con un promedio, un valor de desviación estándar y tal vez usar simulación.

Los modelos matemáticos están subdivididos de la siguiente manera:
Modelo Lineal (subdivisión de modelo deterministico): Son aquellos modelos dónde todos los grados de sus términos son iguales a 1, y en cada término sólo hay una variable.
Que a su vez se subdivide en: Modelos Continuos y Modelos Enteros,
Loscontinuos: Dónde sus variables son densas. O sea, que dentro de dos valores arbitrarios [a,b] hay infinitos valores. Ejemplo: 1, 1.1, 1.12, 1.13.. etc.

Los Enteros o Discretos: Pues eso. Son modelos, dónde sus variables sólo pueden tomar valores enteros. Por ejemplo, si una variable representa el número de personas que se necesita para cierta tarea, sólo las valores enteros tienen sentido, ej: 2personas, 3 personas, pero tal vez, 2.5 personas, no tenga mucho sentido. Estos últimos tienen otra subdivisión llamada

Modelo Binario: Son los modelos que sólo pueden tomar los valores de cero o uno. Son un caso especial de los modelos enteros. Estos modelos, son muy útiles para analizar variables de decisión tipo Si/No. Y, estos modelos pueden ser particularmente útiles, en la asignación derecursos.

Nota: A pesar de lo que pueda parecer al principio, los modelos enteros, son por mucho, más difíciles de resolver que los problemas o modelos continuos. Requieren muchísimo más recursos de maquina para resolver que los problemas continuos.

Modelo No Lineal (otra subdivisión de modelos deterministicos): Son aquellos modelos dónde algún término tiene un grado mayor que uno. o algúntérmino tiene más de una variable.

En el siguiente mapa mental se explica mejor la clasificación de los diferentes modelos matemáticos.
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Ejemplos:
1. Problema de la Dieta: (Stigler, 1945). Consiste en determinar una dieta de manera eficiente, a partir de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacer requerimientos nutricionales. La cantidad de alimentos a considerar, sus...