Modelamiento Y Optimización
Páginas: 6 (1419 palabras)
Publicado: 24 de enero de 2013
GUIA DE MODELAMIENTO Y OPTIMIZACION
ENERO 2013
1.- Un granjero tiene 100 acres de terreno que puede dedicar a cultivar trigo o maíz o ambos en cualquier proporción. La cosecha anual es de 60 fanegas por acre de trigo y de 95 fanegas por acre de maíz. Las necesidades de mano de obra son anualmente de cuatro (4) horas por acre cultivado mas 0.15 horas por fanega de trigo y 0.70 horaspor fanega de maíz. El costo de las semillas, fertilizantes, etc. es de $20 por fanega de trigo y de $12 por fanega de maíz. El trigo puede venderse a $175 por fanega y el maíz a $95.
Además, el granjero quiere criar cerdos o gallinas o ambos, en cualquier proporción, disponiendo para ello de un terreno de 10000 pies cuadrados. Los cerdos se venden al cabo de un año a $4000 por unidad. Las aves semiden en proporción a la venta porcina, esto es, se considera como unidad avícola de venta el número de gallinas necesario para una venta de $4000. Cada cerdo requiere $2000 en alimentos preparados, 25 pies cuadrados de espacio y 25 horas de mano de obra. La unidad avícola de venta requiere $1000 en alimentos, 15 pies cuadrados de espacio y 40 horas de mano de obra.
El granjero dispone anualmentede 2000 horas de su propio tiempo y otras 2000 horas de su familia. Puede contratar mano de obra a un precio de $150 por hora, pero cada hora contratada requiere de 0.15 horas de su propio tiempo para supervisión.
Se pide plantear el problema como un problema de programación lineal, para hallar los acres dedicados a trigo y a maíz, el número de cerdos y unidades avícolas a criar y las horas demano de obra a contratar el próximo año para que los beneficios del granjero sean máximos.
2.- Una empresa fabrica 5 tipos de productos finales en base a 3 tipos de componentes. Para un horizonte rodante de 6 meses. La demanda pronosticada de cada tipo de producto es d(i,t). La capacidad de planta en cada período está limitada por el número de horas – hombre regulares R(t) la cual es fija,existiendo la posibilidad de usar un sobretiempo variable S(t), a un costo de cs(t) por hora-hombre, ya sea para los productos finales como para las componentes. De los estándares de tiempos se conocen las tasas de producción de producto final y componentes, siendo estas m1(i) y m2(k) h–h/unidad respectivamente. No hay limitaciones en cuanto a stocks y estos se determinan puramente en base a loscostos combinados de producción y de mantención de inventarios. Asimismo, se conocen los factores de uso componente–producto siendo estos r(k,i) unidades de componentes tipo k por unidad de producto tipo i. El tiempo de entrega de las componentes es de 1 mes para componentes 1 y 2, y de 2 meses para componentes tipo 3. Los costos de mantención de inventarios para productos finales y componentesson respectivamente h1(i) y h2(k) en $/unidad–mes.
* Formule un modelo de optimización de planificación agregada de la producción.
* Indique que técnicas aplicaría para resolver el problema.
3.- Considere una empresa que presta el servicio de lavado de ropa industrial a hoteles, para lo cual necesita rutear diariamente a sus camiones.
La empresa debe visitar todos los días a susclientes, y entregar la ropa ya limpia y recibir la ropa sucia. Se sabe que el cliente j (j J) recibe un volumen Lj de ropa limpia diariamente y a cambio entrega un volumen Sj de ropa sucia.
La empresa cuenta con dos camiones, siendo Cap1 la capacidad de carga del camión 1 y Cap2 la capacidad de carga del camión 2. Adicionalmente se sabe que y corresponden a los costos de viaje entre los clientesi y j (i,j J) para los camiones 1 y 2 respectivamente.
a.- Plantee un modelo de programación lineal con variables binarias que permitan rutear los camiones para llegar a todos los clientes a costo mínimo.
b.- ¿Cómo puede resolver este problema descomponiendo en problemas más sencillos? Utilice Relajación Lagrageana.
c.- ¿Cómo resolvería este problema mediante heurística? Explique muy...
ENERO 2013
1.- Un granjero tiene 100 acres de terreno que puede dedicar a cultivar trigo o maíz o ambos en cualquier proporción. La cosecha anual es de 60 fanegas por acre de trigo y de 95 fanegas por acre de maíz. Las necesidades de mano de obra son anualmente de cuatro (4) horas por acre cultivado mas 0.15 horas por fanega de trigo y 0.70 horaspor fanega de maíz. El costo de las semillas, fertilizantes, etc. es de $20 por fanega de trigo y de $12 por fanega de maíz. El trigo puede venderse a $175 por fanega y el maíz a $95.
Además, el granjero quiere criar cerdos o gallinas o ambos, en cualquier proporción, disponiendo para ello de un terreno de 10000 pies cuadrados. Los cerdos se venden al cabo de un año a $4000 por unidad. Las aves semiden en proporción a la venta porcina, esto es, se considera como unidad avícola de venta el número de gallinas necesario para una venta de $4000. Cada cerdo requiere $2000 en alimentos preparados, 25 pies cuadrados de espacio y 25 horas de mano de obra. La unidad avícola de venta requiere $1000 en alimentos, 15 pies cuadrados de espacio y 40 horas de mano de obra.
El granjero dispone anualmentede 2000 horas de su propio tiempo y otras 2000 horas de su familia. Puede contratar mano de obra a un precio de $150 por hora, pero cada hora contratada requiere de 0.15 horas de su propio tiempo para supervisión.
Se pide plantear el problema como un problema de programación lineal, para hallar los acres dedicados a trigo y a maíz, el número de cerdos y unidades avícolas a criar y las horas demano de obra a contratar el próximo año para que los beneficios del granjero sean máximos.
2.- Una empresa fabrica 5 tipos de productos finales en base a 3 tipos de componentes. Para un horizonte rodante de 6 meses. La demanda pronosticada de cada tipo de producto es d(i,t). La capacidad de planta en cada período está limitada por el número de horas – hombre regulares R(t) la cual es fija,existiendo la posibilidad de usar un sobretiempo variable S(t), a un costo de cs(t) por hora-hombre, ya sea para los productos finales como para las componentes. De los estándares de tiempos se conocen las tasas de producción de producto final y componentes, siendo estas m1(i) y m2(k) h–h/unidad respectivamente. No hay limitaciones en cuanto a stocks y estos se determinan puramente en base a loscostos combinados de producción y de mantención de inventarios. Asimismo, se conocen los factores de uso componente–producto siendo estos r(k,i) unidades de componentes tipo k por unidad de producto tipo i. El tiempo de entrega de las componentes es de 1 mes para componentes 1 y 2, y de 2 meses para componentes tipo 3. Los costos de mantención de inventarios para productos finales y componentesson respectivamente h1(i) y h2(k) en $/unidad–mes.
* Formule un modelo de optimización de planificación agregada de la producción.
* Indique que técnicas aplicaría para resolver el problema.
3.- Considere una empresa que presta el servicio de lavado de ropa industrial a hoteles, para lo cual necesita rutear diariamente a sus camiones.
La empresa debe visitar todos los días a susclientes, y entregar la ropa ya limpia y recibir la ropa sucia. Se sabe que el cliente j (j J) recibe un volumen Lj de ropa limpia diariamente y a cambio entrega un volumen Sj de ropa sucia.
La empresa cuenta con dos camiones, siendo Cap1 la capacidad de carga del camión 1 y Cap2 la capacidad de carga del camión 2. Adicionalmente se sabe que y corresponden a los costos de viaje entre los clientesi y j (i,j J) para los camiones 1 y 2 respectivamente.
a.- Plantee un modelo de programación lineal con variables binarias que permitan rutear los camiones para llegar a todos los clientes a costo mínimo.
b.- ¿Cómo puede resolver este problema descomponiendo en problemas más sencillos? Utilice Relajación Lagrageana.
c.- ¿Cómo resolvería este problema mediante heurística? Explique muy...
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