Modelo de análisis cuantitativo de la empresa cosmos

Definición del problema

La empresa Cosmos de Guadalajara es una empresa mediana cuyo giro es la producción de envases de plásticos, cuenta con 5 máquinas para su proceso de producción, las cuales están llegando a su límite de vida promedio, la crisis de 2009 les hizo ver que sus procesos tenían que evolucionar para seguir creciendo.

Tienen un problema y es el decidir cual máquina se debereemplazar para poder continuar con la eficiente operación del negocio.

Desarrollo del modelo

En este caso utilizaré el modelo de distribución normal estándar el cual me ayudará a calcular la probabilidad de que las máquinas fallen y saber cual puede durar mayor tiempo funcionando de manera correcta.

Este modelo queda descrito por la siguiente fórmula:
x - µ
σz=

El segundo modelo que voy a realizar es un árbol de decisión para tomar la decisión correcta sobre la máquina a reemplazar.

Recopilación de datos
El gerente de la empresa nos presenta la siguiente información:
La empresa Cosmos de Guadalajara fue fundada en el año 1980 y se dedica a la producción de envases de plástico. Cuentan con 5 máquinas para lacreación de los embases, las cuales fueron compradas en el extranjero antes de la devaluación del peso. Cada máquina cuesta aproximadamente $100,000 USD.
Máquina Años de Uso Vida Promedio Varianza de vida promedio
1 29 30 1
2 29 30 0.1
3 29 30 0.2
4 29 30 5
5 28 30 6
Las probabilidades del ejercicio 2 para cada máquina y la siguiente información sobre las ganancias:
Máquina Gananciamensual USD
1 $ 7,000.00
2 $ 12,000.00
3 $ 10,800.00
4 $ 60,000.00
5 $ 3,000.00
Si se descompone alguna máquina, los proveedores tardan 15 días en enviar una máquina nueva. La probabilidad de que se descomponga una máquina (sin importar cuál) es 0.2. Las pérdidas de la empresa son aproximadamente:
MáquinaPérdida diaria USD
1 $ 1,000.00
2 $ 1,500.00
3 $ 1,200.00
4 $ 6,000.00
5 $ 500.00

Desarrollo de la solución
Realicé los siguientes cálculos para ver la probabilidad de falla de las 5 máquinas.

Distribución normal estándar

Máquina Años de Uso Vida Promedio Varianza de vida promedio Desviación Estándar
1 29 30 1 1
2 29 30 0.1 0.31622
3 2930 0.2 0.14142
4 29 30 5 2.23606
5 28 30 6 2.44948


DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR
z1 = x - µ = (X1 - µ1) = (29-30) = -1 = -1.00 0.158655253931
σ σ1 1 1

z2 = x - µ = (X2 - µ2) = (29-30) = -1 = -3.16 0.000782492395
σ σ2 0.31622 0.31622

z3 = x - µ = (X3 - µ3) = (29-30) = -1 = -7.07 0.000000000001
σ σ3 0.14142 0.14142z4 = x - µ = (X4 - µ4) = (29-30) = -1 = -0.45 0.327359847067
σ σ4 2.23606 2.23606

z5 = x - µ = (X5 - µ5) = (28-30) = -2 = -0.82 0.207107160779
σ σ5 2.44948 2.44948

P( x > 29) = P(z > -1.00) = 1 - P(z < -1.00) = 0.158655
Valor tabla distribución normal estándar -1.00 = 0.158655

P( x > 29) = P(z > -3.16) = 1 - P(z < -3.16) = 0.000782492395
Valor tabladistribución normal estándar -3.16 = 0.000782492395

P( x > 29) = P(z > -7.07) = 1 - P(z < -7.07) = 0.0000000000001
Valor tabla distribución normal estándar -7.07 = 0.0000000000001

P( x > 29) = P(z > -0.45) = 1 - P(z < -0.45) = 0.3273
Valor tabla distribución normal estándar -0.45 = 0.3273

P( x > 28) = P(z > -0.82) = 1 - P(z < -0.82) = 0.2071
Valor tabla distribución normalestándar -0.82 = 0.2071

Árbol de decisión.
Mediante este le ayudaré al gerente a elegir la máquina que debe reemplazar.



Prueba de la solución:
Las soluciones obtenidas se implementan mediante un plan piloto para ver si funcionan de manera adecuada. En caso de que no, se desarrollará otra solución y si funciona correctamente se establecerá como la solución optima al problema....