Modelo De Colas

Teoría de Modelos y Simulación
Enrique Eduardo Tarifa Facultad de Ingeniería - Universidad Nacional de Jujuy

Análisis de las Salidas
Introducción
El propósito del análisis de las salidas de un sistema es predecir el desempeño del sistema o comparar entre dos o más alternativas. Debido a la naturaleza estocástica del sistema, las salidas serán aleatorias; esto requiere que los resultadossean tratados estadísticamente. Si el desempeño del sistema se mide en base un parámetro θ, el procesamiento de los resultados de varias simulaciones producirá una estimación θm de dicho parámetro. El objetivo del análisis estadístico es determinar la varianza, una medida del error, de la estimación; o bien, determinar la cantidad de observaciones requeridas para lograr una precisión deseada. Lastécnicas tradicionales de análisis estadísticos se basan en la independencia de los datos. Sin embargo, para la mayoría de los sistemas los resultados de las simulaciones están correlacionados; por ejemplo, el costo de inventario en una semana dada depende del inventario correspondiente a la semana anterior; el tiempo de espera de una persona en una fila afectará al tiempo de espera de la persona quele sigue. En este capítulo se estudiarán técnicas para superar este problema.

Medidas de desempeño
Considere que para una variable de salida o estado dada (por ejemplo: costos de inventario, longitudes de fila, clientes servidos, tiempos de espera de cada cliente en la fila, etc.), el simulador genera la siguiente secuencia de valores {Y1, Y2, ..., Yn}. Antes de tomar una decisión, esnecesario procesar estos valores para obtener una estimación del valor medio y una medida del error de esta estimación. La estimación puntual del valor medio µY se hace calculando la media muestral Ym; ésta última, como se planteó en un capítulo anterior, puede ser basada en observaciones o basada en tiempo. Para una muestra compuesta por n elementos, el promedio basado en observaciones se calcula comosigue: 1 n Ym = ∑ Yi (1) n i =1 El promedio basado en tiempo, considerando que cada valor Yi tiene una duración ti, se calcula de la siguiente manera: T = ∑ ti
i =1 n n

(2)

Ym =

1 T

∑ Yi t i i =1

(3) 1

Teoría de Modelos y Simulación. Análisis de las Salidas.

En el caso ideal, el estimador Ym será no sesgado (unbiased); es decir, se cumplirá:

E(Ym) = µY

(4)

Sinembargo, por lo general el estimador tendrá cierto sesgo (bias) b: E (Ym ) = µY + b Lo deseable es contar con un estimador sin sesgo, o por lo menos con un sesgo pequeño.

(5)

Para la estimación del intervalo de validez se requiere estimar la varianza del estimador puntual. La varianza real del estimador puntual σ2Ym es estimada con el estimador S 2Ym. En el caso ideal, se cumplirá: 2 2 E (S Ym ) =σ Ym (6) Sin embargo, por lo general el estimador tendrá cierto sesgo B: 2 2 E (S Ym ) = B σ Ym

(7)

Lo deseable es que B sea igual a 1. Si ambos estimadores (Ym, S 2Ym) son no sesgados, el siguiente parámetro cumple con la distribución t para cierto número de grados de libertad f. Ym − µY tf = (8) S Ym Por lo tanto, el siguiente intervalo contendrá a µY con un nivel de confianza 100 (1-α )%:Ym − tα / 2 , f SYm ≤ µY ≤ Ym + tα / 2 , f SYm

(9)

Cuando el tamaño de la muestra n es mayor que 30, el siguiente parámetro cumple con la distribución normal: Ym − µY z= (10) S Ym En este caso, el intervalo de confianza es: Ym − zα / 2 S Ym ≤ µY ≤ Ym + zα / 2 SYm

(11)

Tanto los valores de t y z están disponibles en tablas en función de f y α. El mayor problema es obtener un estimadorS2Ym no sesgado ya que los valores Y están correlacionados.

Simulación con terminación
La simulación con terminación, o simulación de estado transitorio o transiente, se lleva a cabo hasta un tiempo tF, donde F es un evento especificado que detiene la simulación. El sistema simulado “abre” en el tiempo t0 bajo condiciones iniciales perfectamente especificadas y “cierra” en el tiempo de...