Modelo de Markov









TRABAJO PRÁCTICO FINAL MODELOS CUANTITATIVOS



MATERIA: Modelos Cuantitativos

PROFESORA: Mónica Povlotsky

COMISION: 1° “B” Turno Noche

AÑO: Segundo cuatrimestre 2014

ALUMNOS:






















Introducción



En el siguientes trabajo analizaremos la Cadena deMarkov y la Teoría Estadística de la Decisión, los cuales desarrollaremos con casos prácticos aplicados a una o varias empresas. Con el objetivo de comprender los conceptos teóricos y su aplicación económica, de forma tal que lo podamos utilizar ante eventuales casos de toma de decisión o análisis de participación de mercado que se nos presenten.
Análisis Markoviano

Es una técnica de simulación quepermite predecir la participación de mercado de una empresa en un tiempo futuro.
La participación de mercado (market share) es la proporción de ventas de la empresa referidas al total de ventas para un determinado producto.
Hay tres factores que al interactuar determinan la participación de una empresa en una fecha futura:

1) Tasa de retención: la lealtad a la firma de los actualesconsumidores.
2) Tasa de expulsión: la tendencia de los actuales consumidores de la marca a inclinarse hacia las marcas de la competencia.
3) Tasa de atracción: la tendencia de los actuales consumidores de marcas de la competencia a moverse hacia la marca de la empresa.

El análisis de Markov permite determinar estas tres tasas en el presente y utilizarlas para predecir la participación futura en elmercado. La principal suposición que sustenta el modelo es que las conductas de los compradores observadas en el último periodo analizado permanecerán en el futuro (Lo que implica un equilibrio de estados naturales y un contexto “coeteris paribus”).
Cuando el análisis se basa sobre esta suposición, solo usa los últimos datos, estamos en presciencia de un proceso de Markov de orden uno.
Cuandoutilizamos datos de dos o más periodos anteriores se trata de un proceso de Markov de orden superior.
Supuestos que sustentan la aplicación del análisis de Markov:

1) Las tasas de retención, expulsión y atracción, dependen solo del estado actual y no del comportamiento anterior del sistema.
2) El consumo se produce a intervalos regulares y la misma cantidad en cada uno.
3) Las mismas tasas deretención, expulsión y atracción deben aplicarse a todos los compradores.
4) El tamaño de mercado permanece constante y no entran nuevos competidores al mismo.

Caso práctico:

Técnica de panel:
En un tiempo t, evaluamos el mercado de las bebidas gaseosas de cola. Tres marcas: Coca-Cola (A), Pepsi (B), y Manaos cola (C).
Un panel constituido por 30 consumidores de bebidas cola:

Panelde consumidores de bebidas cola. (X mes)
Nro Consumo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
marca en t
A
B
A
C
B
C
A
C
B
A
A
B
C
A
A
B
A
C
A
B
A
C
B
A
B
B
A
B
A
A
Con la información del panel, podemos estimar la participación mensual de cada empresa en el mercado: la marca A fue elegida por 14consumidores, la B por 10 y la C por 6.
Participación de mercado
Marca A=
14
%
30
=
0,47
Marca B=
10
%
30
=
0,33
Marca C=
6
%
30
=
0,20







Vector aleatorio o vector estado: es el que refleja la participación de cada marca en el mercado. Sus componentes deben cumplir con las siguientes condiciones:

a) todos deben ser no negativos (ai 0)
b) La suma de loscomponentes debe ser igual a 1 ( ∑ ai =1)

X= (0.47; 0.33; 0.20)

Para efectuar las predicciones del análisis Markoviano es necesario efectuar una medición del panel en el periodo siguiente (t+1).

Panel de consumidores de bebidas cola.
Nro Consumo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
t
A
B
A
C
B
C
A
C
B
A
A
B
C...