Modelo de series de tiempo no estacionarias

CAPITULO 16
MODELOS DE SERIES DE TIEMPO NO ESTACIONARIAS

16.1. INTRODUCCIÓN
El análisis estadístico tradicional de series de tiempo, presentado en capítulo anterior, supone la existencia de la propiedad estadística de la estacionariedad; sin embargo, muchas de las series económicas que observamos no cumplen con esta característica; al contrario presentan una tendencia creciente a lo largodel tiempo o una clara inclinación a permanecer durante largos periodos por encima o por debajo de su media. Como se verá en el presente capítulo, la no estacionariedad en las series de tiempo se puede deber a la presencia de una tendencia determinística, al problema de las raíces unitarias o a la presencia de una varianza heterocedástica. Dependiendo del caso en que nos encontremos, la noestacionariedad tendrá determinadas implicancias teóricas y estadísticas, así como determinados procedimientos para transformar las series en estacionarias. Los investigadores han buscado formas para reconocer este tipo de series. Con este fin se han creado diversos tests estadísticos, algunos de los cuales se presentan al final del presente capítulo.

16.2. PROCESOS ESTACIONARIOS EN TENDENCIA YESTACIONARIOS EN DIFERENCIA
Muchos de los lectores deben haber notado que la mayoría de las series macroeconómicas presentan una tendencia a través del tiempo. Estas series con tendencia, claramente no son estacionarias, porque su valor medio cambia a través del tiempo. Si consideramos a yt como la serie en análisis y εt un error ruido blanco, tenemos: yt = α0 + α1t + γ(L)εt (16.1)

EconometríaModerna

Serie de Tiempo no Estacionarias

donde α1t representa el componente tendencial y γ(L)εt es el componente no tendencial (o serie removida la tendencia). Esta descomposición tradicional asume que γ(L)εt es un proceso estacionario. Por consiguiente, la serie yt se conoce como una variable estacionaria en tendencia (TS)1, ya que a pesar de tener un componente tendencial que hace que su mediavaríe en el tiempo, las desviaciones de su tendencia determinística son estacionarias. Por varias razones es conveniente eliminar esta tendencia de las series (una de las cuales es volver la serie estacionaria). Tradicionalmente los investigadores removían la tendencia extrayendo de la serie la tendencia determinística expresada por α1t, donde t es el índice del tiempo. Este procedimientotradicional elimina el componente tendencial de serie y deja como resultado el componente cíclico o no tendencial. Aproximadamente desde 1982, fecha en que se publica el trabajo de Nelson y Plosser2, muchos investigadores han preferido usar un modelo alternativo para explicar algunas series económicas, el cual propone la siguiente formulación

∆yt = β + A(L)εt

(16.2)

donde ∆yt = yt - yt-1 , elcomponente A(L)εt es estacionario y β representa el promedio de cambio por periodo de la variable yt . Bajo esta formulación, la serie yt es conocida como una variable estacionaria en diferencia (DS)3, ya que la serie necesita ser diferenciada para ser estacionaria. La principal diferencia entre las variables estacionarias en tendencias (TS) y las estacionarias en diferencias (DS) es que la primeratiende a fluctuar alrededor de una tendencia determinística y la segunda no (salvo un caso específico). Como el componente γ(L)εt en la ecuación (16.1) es estacionario con media cero, la serie yt fluctúa alrededor de la función de tendencia α1t . En cambio, en la formulación (16.2), la serie yt crece en una cantidad β (constante) con respecto al periodo anterior, pero como esta cantidad es afectadapor el componente estacionario A(L)εt, la medida a la que crece variará con el tiempo por lo que la serie no fluctuará alrededor de una tendencia. El trabajo de Nelson y Plosser (1982)4 presenta evidencia de que muchas de las series económicas de E.E.U.U., inclusive la serie del PBI, son de la clase DS. Sobre la base de esto, argumentan que muchos de los ciclos económicos que presentó la...