Modelo de transporte

PROBLEMAS RESUELTOS DE TRANSPORTES.

Prof.: MSc. Julio Rito Vargas Avilés

Inv. Operaciones I

Ejemplo 1 (Modelo de transporte estándar - equiulibrado)
MG Auto Company tiene plantas en Los Ángeles, Detroit y Nueva Orleáns.
Sus centros de distribución principales son Denver y Miami. Las capacidades de
las plantas durante el trimestre próximo son 1000, 1500, y 1200 automóviles. Las
demandastrimestrales en los dos centros de distribución son de 2300 y 1400
vehículos. El costo del transporte de un automóvil por tren es de $0.08 por milla. El
diagrama de las distancias recorridas entre las plantas y los centros de distribución
son:
Denver

Miami

Los Ángeles

1000

1690

Detroit

1250

1350

Nueva Orleans 1275

850

Esto produce en costo por automóvil a razón de 8 centavos por millarecorrida.
Produce los costos siguientes (redondeados a enteros), que representan a Cij del
modelo original:
Denver

Miami

Los Ángeles

80

215

Detroit

100

108

Nueva Orleans

102

68

Mediante el uso de códigos numéricos que representan las plantas y centros de
distribución, hacemos que Xij represente el número de automóviles transportados
de la fuente i al destino j. Como la oferta total ( = 1000 +1500 + 1200 = 3700) es
igual a la demanda ( = 2300 + 1400 = 3700), el modelo de transporte resultante
está equilibrado. Por lo tanto, el siguiente modelo de PL que representa el
problema, tiene todas las restricciones de igualdad.
JULIO VARGAS

Página 1

MODELO MÁTEMATICO DEL PL
Minimizar Z = 80X 11 + 215X 12 + 100X 21 + 108X 22 + 102X 31 + 68X 32
Sujeto a:
Plantas:
X 11

+ X 12

= 1000
X 21

+ X22

= 1500
X 31

X 11

+X 21
X 12

X i j>0

+X 32

= 1200

+X 31

= 2300

+X 22

+X 32

= 1400

para todas las i y j

Usando POM-QM obtendremos la solución del modelo anterior:
El modelo tiene: 6 variables y 5 restricciones.

Los Ángeles

1

Detroit

2

N. Orleans

JULIO VARGAS

3

1

2

Denver

Miami

Página 2

La solución del modelo es:
X11= 1000 Es decir, enviar 1000 automóviles de Los Ángelesa Denver.
X12= 0 Ningún envío
X21= 1300 Es decir, enviar 1300 automóviles de Detroit a Denver
X22=200
X31=0

Es decir enviar 200 automóviles de Detroit a Miami
Ningún envío

X32=1200 Es decir, enviar 1200 automóviles de Nueva Orleans a Miami
El costo mínimo del total de envío es $313,200.
Un método más resumido para representar el modelo de transporte consiste en
utilizar lo que se llama tabla detransporte. Esta es una forma de matriz donde
sus renglones representan las fuentes y sus columnas los destinos. Los elementos
de costo Cij se resumen en la esquina noroeste de la celda de la matriz (i, j). Por lo
tanto, el modelo de MG se puede resumir en la tabla siguiente:

Usamos el módulo de Transportation de POM-QM:
Number of Sources.: número de fuentes (plantas): 3
Number of Destinations(Centros): 2
Objective: Minimize
Método: Costo mínimo
JULIO VARGAS

Página 3

Como puede verse la solución es la misma y el costo total de envío es
$313,200.

Ejemplo 2:(Modelo de transporte con oferta menor que la demandadesequilibrio)
En el ejemplo anterior suponga que la capacidad de la planta de Detroit es de 1
300 automóviles (en vez de 1500). Se dice que la situación está desequilibradadebido a que la oferta total (=3500) no es igual a la demanda total (=3700).Nuestro
objetivo consiste en volver a formular el modelo de transporte de manera que
distribuya la cantidad faltante (=3700 – 3500 = 200) en forma óptima entre los
centros de distribución.
Como la demanda es mayor que la oferta se puede agregar una planta ficticia
con una capacidad de 200. Se permite que dicha planta, encondiciones normales,
envíe su “producción“ a todos los centros de distribución. Físicamente, la cantidad
de unidades enviadas a un destino desde una planta ficticia representará la
cantidad faltante en ese destino.
La única información que falta para completar el modelo son los “costos de
transporte” unitarios de la planta ficticia a los destinos. Como la planta no existe,
no habrá ningún envío...