modelo de veberton

Modelo de Beverton-HoltDe
El modelo de Beverton-Holt es un tiempo discreto clásico modelo de población que le da el esperado número n  t +1 (o densidad) de los individuos en la generación t  + 1 en función del número de individuos en la generación anterior,

Aquí R 0 se interpreta como la tasa de proliferación por generación y K  = ( R 0  - 1)  M es la capacidad de carga del medioambiente. El modelo de Beverton-Holt se introdujo en el contexto de la pesca por  HYPERLINK "http://en.wikipedia.org/wiki/Ray_Beverton" \o "Ray Beverton" Beverton y  HYPERLINK "http://en.wikipedia.org/wiki/Sidney_Holt" \o "Sidney Holt" Holt (1957). El trabajo posterior ha derivado el modelo bajo otros supuestos tales como la competencia concurso (Brännström y Sumpter 2005) o dentro del año de la competencialimitada de recursos (Geritz y Kisdi 2004). El modelo de Beverton-Holt se puede generalizar para incluir la competencia scramble(véase el modelo de Ricker , el modelo de Hassell y el Maynard Smith modelo -Slatkin). También es posible incluir un parámetro que refleja la agrupación espacial de los individuos (ver Brännström y Sumpter 2005).
A pesar de ser no lineal, el modelo puede ser resuelto deforma explícita, ya que es, de hecho, una ecuación lineal no homogénea en 1 / n . La solución es
Debido a esta estructura, el modelo puede ser considerado como el análogo de tiempo discreto del tiempo continuo ecuación logística de crecimiento de la población introducida por  HYPERLINK "http://en.wikipedia.org/wiki/Pierre_Verhulst" \o "Pierre Verhulst" Verhulst ; para la comparación, la ecuaciónlogística es

y su solución es
Ejercicio 3.1 La ecuación de crecimiento de von BertalanffyHoja de trabajo 3.1
edadaños talla estándarcm talla totalcm peso del cuerpog
0.5 1.0 1.4 0.04
1.0 6.6 8.0 9
1.5 11.8 14.1 45
2 16.5 19.7 118
3 24.9 29.6 380
4 32.0 37.9 775
5 38.0 45.0 1262
6 43.0 51.0 1802
7 47.3 56.0 2359
8 50.9 60.3 2909
9 54.0 63.9 3434
10 56.6 67.0 3922
12 60.6 71.7 477014 63.5 75.1 5444
16 65.5 77.5 5961
20 68.1 80.5 6637
50 70.7 83.6 7388
Fig. 18.3.1 Curvas de crecimiento basado en las ecuaciones de crecimiento de von Bertalanffy (ver hoja de trabajo 3.1).

Ejercicio 3.1.2 La ecuación de von Bertalanffy basada en el peso
Hoja de trabajo 3.1.2
t L(t) w(t) t L(t) w(t)
0 2.54 0.38 0.9 9.34 19.00
0.1 3.63 1.11 1.0 9.78 21.83
0.2 4.62 2.29 1.2 10.5527.36
0.3 5.51 3.90 1.4 11.17 32.53
0.4 6.32 5.88 1.6 11.69 37.21
0.5 7.05 8.16 1.8 12.11 41.37
0.6 7.71 10.69 2.0 12.45 44.99
0.7 8.31 13.37 2.5 13.06 51.93
0.8 8.85 16.16 3.0 13.43 56.47
Fig. 18.3.1.2 Curvas de crecimiento para el motambo esplendor, basado en las ecuaciones de crecimiento de von Bertalanffy para la talla y el peso (ver hoja de trabajo 3.1.2).

Fuente de la información:Pauly (1980).
Ejercicio 3.2.1 Datos de lecturas de edad y composición de tallas (clave edad/talla)
Hoja de trabajo 3.2.1Ejercicio 3.3.1 El gráfico de Gulland y HoltHoja de trabajo 3.3.1
A B C D E F
pez L(t) L(t+ t)  t
no. cm cm días cm/año(y) cm(x)
1 9.7 10.2 53 3.44 9.95
2 10.5 10.9 33 4.42 10.70
3 10.9 11.8 108 3.04 11.35
4 11.1 12.0 102 3.22 11.55
5 12.4 15.5 272 4.16 13.95
6 12.813.6 48 6.08 13.20
7 14.0 14.3 53 2.07 14.15
8 16.1 16.4 73 1.50 16.25
9 16.3 16.5 63 1.16 16.40
10 17.0 17.2 106 0.69 17.10
11 17.7 18.0 111 0.99 17.85
a (intercepto) = 8.77 b (pendiente) = -0.431
K= -b = 0.43 por año L = -a/b = 20.3 cm

sb = 0.145 t9 = 2.26
Intervalo de confianza para K = [0.10, 0.76]
Fig. 18.3.3.1 Gráfico de Gulland y Holt (ver hoja de trabajo 3.3.1).

Ejercicio3.3.2 El gráfico de Ford-Walford y el método de ChapmanHoja de trabajo 3.3.2
método Ford-WalfordChapmant L(t +  t)(y) L(t)(x) L(t +  t) - L(t)(y)
1 55 35 20
2 75 55 20
3 90 75 15
4 105 90 15
5 115 105 10
a (intercepto) 26.2 26.2
b (pendiente) 0.86 - 0.14
0.0009268 0.0009271
sb = 0.030 0.030
tn-2 = t3 = 3.18 3.18
límites de confianza de b: [0.76, 0.96] [- 0.24, - 0.04]
K - ln b/ t...