Modelo Is-Lm

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EL PRINCIPIO DE CORRESPONDENCIA DE SAMUELSON Ramón García-Cobián Abril, 2004
DOCUMENTO DE TRABAJO 235 http://www.pucp.edu.pe/economia/pdf/DDD235.pdf

EL PRINCIPIO DE CORRESPONDENCIA DE SAMUELSON

Ramón García -Cobián

RESUMEN

El llamado Principio de Correspondencia de Samuelson ha dado lugar a no pocos malentendidos con sus consiguientes aplicaciones incorrectas. El presenteartículo pretende delimitarlo indicando cuáles son las condiciones bajo las cuales dicho principio alcanza validez.

ABSTRACT

The so called Correspondence Principle of Samuelson has often been misunderstood and incorrectly applied. This paper aims to restrict it by making explicit conditions under which it becomes valid.

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EL PRINCIPIO DE CORRESPONDENCIA DE SAMUELSON1

Ramón García-Cobián2

INTRODUCCIÓN

En su ya clásica obra, Foundations of economic analysis, se encuentran las siguientes declaraciones de Paul Samuelson:

“… when we leave single economic units, the determination of unknowns is found to be unrelated to an extremum position. In even the simplest business cycle theories there is lacking symmetry in the conditions of equilibrium so that there is no possibility ofdirectly reducing the problem to that of a maximum or minimum. Instead the dynamical properties of the system are specified, and the hypothesis is made that the system is in “stable” equilibrium or motion. By means of what I have called the Correspondence Principle between comparative statics and dynamics, definite operationally meaningful theorems can be derived from so simple a hypothesis.”(p.5)

“We find ourselves confronted with this paradox: in order for the comparativestatics analysis to yield fruitful results, we must first develop a theory of dynamics.” (p. 263)

De todo esto se ha llegado a emplear el llamado “Principio de Correspondencia” como uno que permitiría un tipo de inferencias como el que ilustra el siguiente ejemplo. Supóngase un modelito macroeconómico muy simple,a saber, Y = C(Y) + G, donde la función consumo se define por C(Y):= α ln (Y + 1). Si para cierto valor, G*, del parámetro del gasto público, se tuviese un equilibrio, Y*, entonces la estática comparativa querría determinar el signo del cambio, ∆Y*, efectuado en el ingreso p un cambio arbitrario pero pequeño, ∆G*. Como es or bien conocido, dicha relación de cambios vendría dada por la expresión:∆Y* = (1 - α / (Y* + 1))-1 ∆G*.
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Ver: Samuelson, P.: Foundations of economic analysis, Atheneum, N.York, 1965. Profesor del Departamento de Ciencias de la Pontificia Universidad Católica del Perú.

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Sin embargo, si α es también un parámetro, entonces el signo del multiplicador dependería de la magnitud de α. Ahora bien, sería plausible concebir al modelo estático como proveniente de unmodelo dinámico en el que la velocidad de reacción de la variable endógena, Y, ante un desequilibrio fuera directamente proporcional a la demanda excedente: dY/dt = k (-Y + C(Y) + G). Es fácil comprobar que el equilibrio estático anterior es también el equilibrio dinámico de este modelo cuando G vale G*. Si se asume que los modelos estáticos que se dan en la realidad sólo pueden provenir demodelos dinámicos cuyo equilibrio sea asintóticamente estable, entonces, sostienen algunos, el 0 debiera ser un equilibrio asintóticamente estable para el sistema lineal asociado: dY/dt = k (-1 + α/(Y* + 1)) Y. Esto equivale a que: α < Y* + 1. Se ve fácilmente que esta condición determina el signo del multiplicador en el modelo estático anterior como positivo.

1.

TODO COMIENZA CON LA ESTÁTICACOMPARATIVA

Considérese el modelo simple de la IS-LM: Y = C(Y) +I(r) + G M = L(Y, r) ,

Con las hipótesis habituales, a saber, que 0 < C’ < 1, que I’ (r) < 0, y que LY > 0 > Lr . Como es bien sabido, si para ciertos valores dados de los parámetros o variables exógenas, G* y M*, existe un equilibrio, a saber, (Y*, r*) (único, por lo demás, gracias a las hipótesis hechas), entonces la...