Modelo Matematico D Eun Acuario
Alejandro Regalado Méndez 15-02-2013
Planteamiento del Problema
Realizar un modelo matemático dinámico determinista que prediga la concentración deamoniaco, nitrito y nitrato en un acuario casero. Obtener la solución grafica del modelo dinámico vía MATLAB® toolbox.
Esquema de un Acuario Casero
Coughanowr y LeBlanc, 2009 Beard, 2012
vod el i d vod e l i d e c a d e c a d o có e i an Pd e rd d r d c nn c P ui e V na s e a i dd s a ud edm i d s a d na se a t ud e m p tepp v ue oim p v ue oim oom r o r l n p tep o om r o r l n
Modelo Matemático
x x x 1 2 3
r 1 2 r 2 3
d x1 dt dx2 dt d x3 dt dx4 dt
k k 12 x 4 x1 k 12 x 4 x1 k 23 x 4 x 2 k 23 x 4 x 2 k 4 x4 1 x 4 x1 x 2
Ley de acción de masas (McLean, 2000) Crecimiento logístico (Tsoularis, 2001)
A t 0 x4 x1 0 x2 0 x3 0 2.7 10 4
Parámetros Fisicoquímicos delSistema
Derivado de la simulación numérica
Variables x1 x2 x3 x4 k k12 k23 k4
Descripción Concentración de amonio Concentración de nitrito Concentración de nitrato Nivel de nitrificación delas bacterias Constate de producción de amoniaco Constante intrínseca de reacción del nitrito Constante intrínseca de reacción del nitrato Constante de velocidad de crecimiento
Valor
Unidades mgL-1 mg L-1 mg L-1 adimensional mg L-1 día-1 día-1 día-1 día-1
f(t) f(t) f(t) f(t)
0.445 5.71 10.0 0.183
Beard, 2012
Diagrama de Flujo
Inicio
Leer Parámetros k, k12, k23 y k4 Tiempo deintegración t = [tin, tfin] Condición inicial x0 = [x10, x20, x30, x40] @ Solver para EDOs MATLAB® toolbox Ode45
@ EDOs
Graficar x1, x2, x3 – Vs – t Graficar r12, r23 – Vs - t Graficar x4 - Vs- tFin
Código MATLAB® toolbox
Solución Grafica del Modelo de Acuario Casero
14 x 1: Amonio 12 x 2: Nitrito x 3: Nitrato 10
x , x , x (mg L-1)
8
3
6
1
2
4
2
0 0
5...
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