Modelos de linea de espera

MODELOS DE LINEA DE ESPERA

Recordemos la última vez que estuvo en una línea de espera, en un banco, en una caja de un supermercado para que le atendieran para recibir un producto o un servicio.

En terminología de los Métodos Cuantitativos, una línea de espera también se conoce como cola y el cuerpo del conocimiento que tiene que ver con las líneas de espera se conoce como Teoría de lasColas.

A principio del siglo XX A. K. Erlang, un ingeniero telefónico danés comenzó un estudio de la congestión y tiempos de espera que ocurrían al completar llamadas telefónicas. Desde entonces, la teoría de las colas se ha vuelto mucho más compleja con aplicaciones en una amplia variedad de situaciones de línea de espera.

Los Modelos de Línea de Espera consisten en formulas y relacionesmatemáticas que pueden usarse para determinar las características operativas (medidas de desempeño) para una cola. Las características operativas de interés incluyen las siguientes:

1. Probabilidades de que no hayan unidades o clientes en el sistema
2. Cantidad promedio de las unidades en la línea de espera
3. Cantidad promedio de unidades en el sistema (la cantidad de unidades en la líneade espera mas la cantidad de unidades que se están atendiendo)
4. Tiempo promedio que pasa una unidad en la línea de espera
5. Tiempo promedio que pasa una unidad en el sistema (el tiempo de espera mas el tiempo de servicio)
6. Probabilidad que tiene una unidad que llega de esperar por el servicio

ESTRUCTURA DE UN SISTEMA DE LINEA DE ESPERA

Línea de espera de un solo canal:Indica que un cliente hace una misma fila para obtener un servicio de principio a fin, desde su llegada al establecimiento hasta el pago de su orden y despacho de la misma.

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Distribución de llegadas: Determina la distribución de probabilidad para la cantidad de llegadas en un periodo dado. En la mayoría de los casos donde se forma la línea de espera, la llegada ocurre aleatoria eindependientemente de otras llegadas, por tanto no es posible predecir cuando ocurrirá. Para medir los tiempos de llegada los analistas cuantitativos utilizan la distribución de probabilidad de Poisson, la cual proporciona una buena descripción del patrón de llegadas.

La función de probabilidad de Poisson proporciona la probabilidad de x llegadas en un periodo específico. La función de la probabilidad escomo sigue:

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X= la cantidad de llegadas en el periodo
(= la cantidad promedio de llegadas por periodo
e= 2.71828*

Ejemplo:

X= 0, 1, y 2 (probabilidad de llegada de cliente)
(= 45 (Clientes por Hora de 60 minutos) = 45/60 = 0.75 cliente por minuto

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La probabilidad de que no haya clientes en un periodo de un minuto es 0.4724, la probabilidad de un cliente en unperiodo de un minuto es 0.3543 y la probabilidad de dos clientes en un periodo de un minuto es 0.1329.

|Cantidad de llegadas |Probabilidad |
|0 |0.4724 |
|1 |0.3543 |
|2 |0.1329 |

Distribución de Tiempos de servicio: Es el tiempo que pasa un cliente en la instalación una vez que elservicio ha iniciado. Dicho tiempo comienza cuando un cliente empieza a colocar el pedido y termina cuando el cliente recibo lo solicitado. Los tiempos de servicio rara vez son constantes.

Los analistas cuantitativos han encontrado que, si puede suponerse que la distribución de probabilidad para el tiempo de servicio sigue una distribución de probabilidad exponencial, se dispone de formulaspara proporcionar la información útil sobre la operación de la línea de espera.

Usando una distribución de probabilidad exponencial, la probabilidad de que el tiempo de servicio sea menor o igual que un tiempo de duración t es:

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( = la cantidad media o promedio que pueden servirse por periodo
e = 2.71828

Ejemplo:

t= 0.5, 1.0, y 2.0 (probabilidad de que un pedido pueda...