Modelos de regresion con apoyo computacional

˜ MODELOS DE REGRESSAO com apoio computacional
Gilberto A. Paula Instituto de Matem´tica e Estat´ a ıstica Universidade de S˜o Paulo a e-mail:giapaula@ime.usp.br home-page:www.ime.usp.br/∼giapaula

ii

Pref´cio a
A ´rea de modelagem estat´ a ıstica de regress˜o recebeu um grande impulso desde a cria¸˜o a ca dos modelos lineares generalizados no in´ da d´cada de 70. No Brasil a ´reacome¸ou ıcio e a c efetivamente a se desenvolver a partir de meados da d´cada de 80 e em particular ap´s e o a 1a Escola de Modelos de Regress˜o, realizada no IME-USP em 1989. A 8a Escola de a Modelos de Regress˜o foi realizada em 2003 em Conservat´ra, Rio de Janeiro. a o Este texto come¸ou a ser desenvolvido a partir de 1994 quando a disciplina Modelos c Lineares Generalizados passou a ser ministradaregularmente no programa de p´so gradua¸˜o em Estat´ ca ıstica do IME-USP. O texto ´ direcionado para alunos que tenham e cursado um semestre de inferˆncia estat´ e ıstica e que tenham conhecimentos de regress˜o a linear. Portanto, trata-se de um segundo curso de modelagem estat´ ıstica de regress˜o com a um enfoque inferencial b´sico e v´rias aplica¸˜es. O texto tem sido tamb´m utilizado na a a coe disciplina T´picos de Regress~o ministrada aos alunos do ultimo ano do Bacharelado o a ´ em Estat´ ıstica do IME-USP. Introduzimos no Cap´ ıtulo 1 a classe dos modelos lineares generalizados apresentando diversos resultados inferenciais e sempre procurando fazer um paralelo com a regress˜o a normal linear. Forte enfoque ´ dado na valida¸˜o dos modelos estat´ e ca ısticos apresentados. O Cap´ıtulo 2 ´ dedicado aos modelos de regress˜o para a an´lise de dados bin´rios, pare a a a ticularmente o modelo log´ ıstico de regress˜o. Iniciamos o cap´ a ıtulo apresentando algumas t´cnicas cl´ssicas para a an´lise de dados bin´rios. Discutimos em seguida a constru¸˜o e a a a ca do modelo log´ ıstico linear, modelos de dose-resposta, modelos para a an´lise de dados a bin´rios com superdispers˜o emodelos para a an´lise de dados emparelhados. No Cap´ a a a ıtulo 3 focamos os principais modelos para a an´lise de dados de contagem. Apresentamos inia cialmente alguns m´todos cl´ssicos e o modelo de regress˜o de Poisson. Em seguida, e a a discutimos a constru¸˜o de modelos com resposta binomial negativa, os quais tˆm sido ca e largamente aplicados no ajuste de dados de contagem comsuperdispers˜o. Conclu´ a ımos o cap´ ıtulo discutindo a rela¸˜o entre os modelos log-lineares com resposta de Poisson e ca iii

iv os modelos log-lineares com resposta multinomial. Modelos de quase-verossimilhan¸a, c que estendem a teoria dos modelos lineares generalizados para situa¸˜es mais gerais, s˜o co a apresentados no Cap´ ıtulo 4. Em particular, aplicamos a teoria de quase-verossimilhan¸a c naan´lise de dados correlacionados com estrutura longitudinal. Comandos, subrotinas e a programas especiais em S-Plus e R s˜o apresentados ao longo do texto bem como diversos a exemplos e exerc´ ıcios aplicados em Agricultura, Biologia, Economia, Engenharia, Farmaa cologia, Gen´tica, Lingu´ e ıstica, Medicina, Medicina Veterin´ria, Pesca, Sociologia dentre outras ´reas. Muitos dos exemplos e exerc´ a ıciospropostos s˜o oriundos de trabalhos dea senvolvidos no Centro de Estat´ ıstica Aplicada (CEA) do IME-USP. A p´gina na Web onde est˜o dispon´ a a ıveis uma vers˜o deste texto, os conjuntos de dados a utilizados nos exemplos e exerc´ ıcios, alguns programas especiais e uma apostila sobre S-Plus e R bem como alguns links uteis, est´ no seguinte endere¸o: ´ a chttp://www.ime.usp.br/∼giapaula/mlgs.html Finalizando, gostaria de agradecer aos alunos que cursaram as disciplinas e muito contribuiram com suas sugest˜es para o aperfei¸oamento dos primeiros manuscritos. o c S˜o Paulo, junho de 2004 a Gilberto A. Paula.

Sum´rio a
Pref´cio a 1 Modelos Lineares Generalizados 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca Defini¸˜o...