Modelos de simulación

Modelos de simulación
Objetivo General
Aplicar el desarrollo de modelos de simulación estocástica para el
estudio de sistemas y las teorías subyacentes, diseños y alternativas de
solución que permitan optimizar sistemas de manufactura ejecutando
todas las técnicas de investigación de operaciones.
Temas
1.
2.
3.
4.
5.

Líneas de espera y simulación
Modelación y diseño básicoModelación y diseño general
Modelación y diseño a detalle
Modelación y diseño visual

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Sistema de colas (líneas de espera)
Sistema en el que los productos (o los clientes):
•
•
•
•

Llegan a una estación.
Esperan en una fila (o cola).
Obtienen algún tipo de servicio.
Salen del sistema.

Ejemplos:
•
•
•
•

Un banco.
Un proceso de producción.
Unsupermercado.
Servicio 01-800

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Clasificación de los problemas
Problemas de análisis (¿funciona satisfactoriamente?)
•
•
•
•

Tiempo promedio de espera de un cliente.
Tiempo promedio de atención al cliente.
Número promedio de clientes en la cola.
Número máximo de clientes en la cola.

Problemas de diseño:
•
•
•
•

¿Cuántas estaciones de servicio?¿Cuántas filas?
¿Estaciones de servicio especiales?
¿Espacio de espera necesario?

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Características o componentes de un sistema
de colas

Clientes que esperan
Proceso de llegada:
Forma en que llegan los
clientes.

Proceso de colas:
Población de clientes:
Conjunto de todos los
clientes posibles.

Forma en que esperan los
clientes.

Servidores

…

…Clientes recibiendo el servicio

Sistema de colas

Proceso de
salida:
Forma en que los
clientes
abandonan el
sistema.

Disciplina de colas:

Proceso de servicio:

Forma en que los clientes son
elegidos.

Forma y rapidez con que
son atendidos los clientes.

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Sistema de colas de un paso

1

Llegada

2

…

Salida

…

Clientes que esperann
Cajeros

Los clientes abandonan completamente el sistema después de ser
atendidos en una sola estación de servicio.
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Red de colas

B

Llegada

A

D

Salida

C

El producto puede proceder de una estación de trabajo y pasar a otra
antes de abandonar el sistema.
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Proceso de llegadas
Característica: tiempo entrellegadas sucesivas de clientes.
Determinístico.- intervalo de tiempo fijo y conocido.
Ejemplo: línea de ensamblaje.

Probabilístico.- intervalo de tiempo incierto y variable.
Ejemplo: bancos.
Se describen mediante una distribución de probabilidad.

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Proceso de llegadas
Tiempo entre llegadas: Intervalo de tiempo que existe entre dos
llegadas sucesivas a unsistema de colas.
Tiempo entre llegadas  Distribución exponencial
Función de densidad  depende de un parámetro:
l = Número promedio de llegadas por unidad de tiempo.
f(t) = (1/l)e

-l*T

Probabilidad de que el siguiente cliente llegue dentro de las siguientes
T unidades de tiempo a partir de la llegada anterior:
P (tiempo entre llegadas ≤ T) = 1 - e
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-l*T

9Proceso de llegadas
Ejemplo  Banco

Tiempo promedio entre llegadas l = 20 / hora.
¿Probabilidad de que el siguiente llegue dentro de los próximos 10
minutos?

P (tiempo entre llegadas ≤ 1/6 de hora) = 1 - e

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-20*(1/6)

= 0.964

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Proceso de llegadas
Ejemplo  Banco
¿Probabilidad de que dos clientes lleguen dentro de los 10 minutos
siguientes?
Cuandola distribución del tiempo entre llegadas es Exponencial 
La distribución para el número de llegadas es Poisson y está dada por:

P (Número de llegadas en T = k) =

P (Número de llegadas en 10 min = 2) =

e

e

-l*T

k

k!

-20*(1/6)

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(l*T)

(20/6)

2!

2

= 0.20

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Proceso de colas
Características:
Forma en que los clientes esperan...