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MODELOS MATEMATICOS DE SISTEMAS FISICOS LINEALES

MODELOS MATEMATICOS DE SISTEMAS FISICOS.
Introducción.

Para efectuar el análisis de un sistema, es necesario obtener un modelo matemático
que lo represente. El modelo matemático equivale a una ecuación matemática o un
conjunto de ellas en base a las cuales podemos conocer el comportamiento del
sistema.
Es necesario comentar que el modelomatemático que se desarrolla a partir de un
sistema no es único, debido a lo cual se pueden lograr representaciones diferentes
del mismo proceso.
Estas diferentes representaciones no contradicen una a la otra. Ambas contienen
información complementaria por lo que se debe encontrar aquella que proporcione
la información de interés para cada problema en particular.
Dentro de este contexto,por lo general se emplea la representación en "variables de
estado" aunque no por ello el método de "relación entrada-salida" deja de ser
interesante a pesar de proporcionar menor información de la planta.
Para uniformizar criterios respecto a las denominaciones que reciben los elementos
que conforman un sistema de control es necesario tener en mente las siguientes
definiciones:
PlantaProceso

Sistema
Perturbación
Servomecanismo

Cualquier objeto físico que ha de ser controlado.
Operación o secuencia de operaciones, caracterizada por un
conjunto de cambios graduales que llevan a un resultado o
estado final a partir de un estado inicial.
Combinación de componentes que actúan conjuntamente y
cumplen un objetivo determinado.
Es una señal que tiende a afectar adversamente elvalor de la
salida de un sistema.
Sistema de control realimentado cuya salida es una posición
mecánica.

Sistemas de control de lazo abierto y lazo cerrado.
Sistema de lazo abierto.
Un sistema de lazo abierto es aquél donde la salida no tiene efecto sobre la acción de
control. La exactitud de un sistema de lazo abierto depende de dos factores:

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a)
b)

La calibración del elemento de control.
La repetitividad de eventos de entrada sobre un extenso período de tiempo en
ausencia de perturbaciones externas.

Un esquema típico de un control de lazo abierto se puede apreciar en la figura 1.1.
En esta se muestra que para que la temperatura del agua en el tanque permanezca
constante es necesario que las temperaturas en lastomas de agua fria y caliente no
sufran cambios. Otro factor que incide sobre el estado final de la salida es la
temperatura de operación del proceso. Si por cualquier motivo esta cambia, entonces
la salida cambia en casi la misma proporción.

Sistema de lazo cerrado.
Un sistema de control de lazo cerrado es aquél donde la señal de salida tiene efecto
sobre la acción de control. La figura1.2 dá un panorama general de un sistema de
lazo cerrado donde se puede apreciar que la salida es medida y retroalimentada para
establecer la diferencia entre en valor deseado y el valor obtenido a la salida, y en
base a esta diferencia, adoptar acciones de control adecuadas.

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En las figuras de la 1.3 y 1.5 se dan dos ejemplos parasistemas de control de lazo
cerrado.
En cada una de estas figuras se puede apreciar que la parte fundamental para el
control de la planta en cuestión es la red de retroalimentación que sensa el estado de
la salida. En estos ejemplos se ha pretendido establecer que la naturaleza de las
señales en un lazo de control no necesariamente en la misma, esto es, pueden estar
involucradas diferentestipos de señales por ejemplo, mecánicas, eléctricas, térmicas,
hidráulicas, etc., dentro del mismo lazo.

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1.1 Funciones de transferencia.
Una vez que se han definido los diferentes tipos de sistemas, es necesario conocer la
dinámica de los mismos a partir de ecuaciones que relacionen el comportamiento de
una variable respecto a otra....