Modelos matematicos en sistemas de control

MODELOS MATEMATICOS DE SISTEMAS FISICOS LINEALES

MODELOS MATEMATICOS DE SISTEMAS FISICOS.
Introducción.

Para efectuar el análisis de un sistema, es necesario obtener un modelo matemático que lo represente. El modelo matemático equivale a una ecuación matemática o un conjunto de ellas en base a las cuales podemos conocer el comportamiento del sistema. Es necesario comentar que el modelomatemático que se desarrolla a partir de un sistema no es único, debido a lo cual se pueden lograr representaciones diferentes del mismo proceso. Estas diferentes representaciones no contradicen una a la otra. Ambas contienen información complementaria por lo que se debe encontrar aquella que proporcione la información de interés para cada problema en particular. Dentro de este contexto, por logeneral se emplea la representación en "variables de estado" aunque no por ello el método de "relación entrada-salida" deja de ser interesante a pesar de proporcionar menor información de la planta. Para uniformizar criterios respecto a las denominaciones que reciben los elementos que conforman un sistema de control es necesario tener en mente las siguientes definiciones: Planta Proceso Cualquierobjeto físico que ha de ser controlado. Operación o secuencia de operaciones, caracterizada por un conjunto de cambios graduales que llevan a un resultado o estado final a partir de un estado inicial. Combinación de componentes que actúan conjuntamente y cumplen un objetivo determinado. Es una señal que tiende a afectar adversamente el valor de la salida de un sistema. Sistema de control realimentadocuya salida es una posición mecánica.

Sistema Perturbación Servomecanismo

Sistemas de control de lazo abierto y lazo cerrado. Sistema de lazo abierto. Un sistema de lazo abierto es aquél donde la salida no tiene efecto sobre la acción de control. La exactitud de un sistema de lazo abierto depende de dos factores:

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a) b)

Lacalibración del elemento de control. La repetitividad de eventos de entrada sobre un extenso período de tiempo en ausencia de perturbaciones externas.

Un esquema típico de un control de lazo abierto se puede apreciar en la figura 1.1. En esta se muestra que para que la temperatura del agua en el tanque permanezca constante es necesario que las temperaturas en las tomas de agua fria y caliente nosufran cambios. Otro factor que incide sobre el estado final de la salida es la temperatura de operación del proceso. Si por cualquier motivo esta cambia, entonces la salida cambia en casi la misma proporción.

Sistema de lazo cerrado. Un sistema de control de lazo cerrado es aquél donde la señal de salida tiene efecto sobre la acción de control. La figura 1.2 dá un panorama general de un sistema delazo cerrado donde se puede apreciar que la salida es medida y retroalimentada para establecer la diferencia entre en valor deseado y el valor obtenido a la salida, y en base a esta diferencia, adoptar acciones de control adecuadas.

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En las figuras de la 1.3 y 1.5 se dan dos ejemplos para sistemas de control de lazo cerrado. En cada unade estas figuras se puede apreciar que la parte fundamental para el control de la planta en cuestión es la red de retroalimentación que sensa el estado de la salida. En estos ejemplos se ha pretendido establecer que la naturaleza de las señales en un lazo de control no necesariamente en la misma, esto es, pueden estar involucradas diferentes tipos de señales por ejemplo, mecánicas, eléctricas,térmicas, hidráulicas, etc., dentro del mismo lazo.

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1.1 Funciones de transferencia. Una vez que se han definido los diferentes tipos de sistemas, es necesario conocer la dinámica de los mismos a partir de ecuaciones que relacionen el comportamiento de una variable respecto a otra. Para lograr lo anterior se requiere de gran conocimiento de...