Modelos Matematicos

Universidad los Ángeles de Chimbote
Facultad de Ingeniería
Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas

Asignatura: Teoría de Decisiones

Modelo de Asignación
El modelo considera la asignación de n labores a n trabajadores, optimizando una determinada
medida de efectividad en la asignación óptima (la menos costosa) de trabajadores a las labores,
que logre un beneficio máximo para laempresa. El modelo de asignación es una aplicación del
modelo de transporte, donde el modelo matemático es:

Minimizar: Z = ∑ ∑ cij xij
Sujeto a:

∑ xij = ai , donde: ai = 1,

i = 1, 2,…, n (filas)

∑ xij = bj , donde: bj = 1,

j = 1, 2,…, n (columnas)

xij es igual a 1 ó cero (0)
xij = 1, no se asigna el trabajador i a la labor j;
xij = 0, se asigna el trabajador i a la labor j;cij es el costo de asignar una labor i a un trabajador j. Las asignaciones se efectúan
de uno a uno, por lo tanto: n = m , o sea:
Cada trabajador

●

efectúa una sola labor

Cada labor
●

ð
ð

requiere un solo trabajador;

> Nº trabajadores ð
Nº trabajadores > Nº labores
ð
Si Nº labores

quedan labores sin efectuarse;
quedan trabajadores sin labor.

Numero de variables
= nxnNumero de restricciones = 2 n
Nº de soluciones factibles = n!
Ejemplo: Si se asignan 5 operarios a 5 tareas, entonces tendremos en la solución del
modelo de asignación: 25 variables; 10 restricciones, y 120 soluciones factibles.
El modelo de asignación es un caso especial del modelo de transporte, en el que los recursos se
asignan a las actividades en términos de uno a uno, haciendo notarque la matriz correspondiente
debe ser cuadrada. Así entonces cada recurso debe asignarse, de modo único a una actividad
particular o asignación.
Se tiene un costo Cij asociado con el recurso que es asignado, de modo que el objetivo es
determinar en que forma deben realizarse todas las asignaciones para minimizar los costos
totales.
Entre las aplicaciones del modelo de asignación, podemosmencionar: Asignar tareas a
máquinas, trabajadores a labores, personal de ventas a puntos de ventas, contratistas a contratos
(proyectos), etc.
Elaborado por: Ing. Humberto Chávez Milla
Versión 02 - 2008

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Universidad los Ángeles de Chimbote
Facultad de Ingeniería
Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas

Asignatura: Teoría de Decisiones

MÉTODO HÚNGARO.
Es un método desolución del modelo de asignación, los autores fueron los matemáticos Konning
y Egervary (de origen húngaro) quienes desarrollaron el algoritmo húngaro

METODOLOGIA:
Caso A: Minimización.
•

Revisar que todas las casillas tengan su costo(beneficio) unitario correspondiente. Si
alguna no lo tiene asignarlo en términos del tipo de matriz y problema considerado.

1. Balancear el modelo, es decirobtener m = n (obtener una matriz cuadrada)
En donde m = número de renglones.
En donde n = número de columnas.
Todo renglón o columna tendrá un costo (beneficio ) unitario de cero.
2. Para cada renglón escoger el MENOR VALOR y restarlo de todos los demás en el MISMO
RENGLÓN.
3. Para cada columna escoger el MENOR VALOR y restarlo de todos los demás en la MISMA
COLUMNA.
4. Razar el MÍNIMOnúmero de líneas verticales y horizontales de forma tal que todos los
ceros queden tachados.
5. Determinar el criterio de optimidad:
¿El número de líneas es igual al orden de la matriz?
●

SI, el modelo es óptimo y por tanto hacer la asignación y traducir la solución.

La asignación se debe hacer en las casillas donde haya ceros cuidando que cada renglón
y cada columna tenga una solaasignación.
●

NO, pasar al siguiente punto.

6. Seleccionar el menor valor no tachado de toda la matriz. El valor restarlo de todo elemento
no tachadao sumarlo a los elementos en la interacción de dos líneas.
7. Regresar al paso 4.

Caso B: Maximización.
•

Seleccionar el MAYOR ELEMENTO de toda la matriz de beneficio. Este valor restarlo de
todos los demás, los valores negativos que se...