Modelos Matemáticos

Modelos Matemáticos

En ciencias aplicadas, un modelo matemático es uno de los tipos de modelos científicos que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposicionessustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles deobservar en la realidad.


Un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño de la población, hastafenómenos físicos como la velocidad, aceleración o densidad. El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro.

El procesopara elaborar un modelo matemático es el siguiente:

1. Encontrar un problema del mundo real
2. Formular un modelo matemático acerca del problema, identificando variables (dependientes eindependientes) y estableciendo hipótesis lo suficientemente simples para tratarse de manera matemática.
3. Aplicar los conocimientos matemáticos que se posee para llegar a conclusiones matemáticas.
4.Comparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales. Si los datos son diferentes, se reinicia el proceso.


Es importante mencionar que un modelo matemático no es completamente exacto conproblemas de la vida real, de hecho, se trata de una idealización.


Modelo Estocástico

Un proceso estocástico es una abstracción matemática de un proceso empírico cuyo desarrollo está gobernadopor leyes probabilísticas. El proceso empírico se estudia como un modelo probabilístico que evoluciona en el tiempo y genera secuencias de valores numéricos.
Un proceso estocástico en tiempocontinuo se una colección de variables aleatorias, definida mediante:
{x(ω,t) | t∈ℜ}



Modelo Numérico

Si bien es posible encontrar soluciones analíticas a este modelo para una gran diversidad de...