Modelos Matematicos

La construcción de modelos es un medio que permite a los administradores analizar y estudiar problemas, así como también examinar diferentes alternativas.
Abordar problemas a través de un modelo matemático resulta un medio mas económico para evaluar diferentes alternativas. Es evidente que la construcción de modelos ha existido durante muchos años , en particular en la forma de modelos mentalesy modelos a escala, pero los modelos matemáticos son relativamente nuevos, en particular en relación con la toma de decisiones en administración. La mayoría de los análisis de la ciencia de la administración se llevan a cabo utilizando modelos matemáticos. Esos modelos se elaboran utilizando símbolos matemáticos para representar los diferentes componentes del problema.
Es importante señalarque no todos los modelos matemáticos son complejos. Por ejemplo se puede elaborar un modelo matemático para determinar cuál es el pago que un vendedor recibe por una comisión de $20 por cada venta. En forma más específica, supongamos que tenemos los siguientes datos para describir la relación entre la comisión del vendedor y el numero de ventas.
Número de ventas | 0 | 1 |2 | 3 | 4 | 5 ... |
Dólares de ingresos por comisión | 0 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 ... |

En vez de utilizar la tabla como un modelo descriptivo del problema, es posible elaborar un modelo matemático mas simbólico al desarrollar una relación funcional entre el número de ventas y los ingresos por comisión. Si utilizamos x para representar el número de ventas, cualesquiera que sean, y ypara representar la cantidad de ingresos en dólares, entonces la función matemática entre la venta y los ingresos se expresa:
y = 20x
Puede pensarse que los diferentes valores de x(0,1,2,3, ...) son entradas. y los correspondientes valores de y(0,20,40,60,80, ...) salidas o resultados. A entradas y salidas se les denomina por lo general variables.
Una variable es sólo una representación de algoque puede asumir diversos valores numéricos.
Utilizando la terminología matemática convencional , la variable de entrada se denomina variable independiente y la variable de salida es la variable dependiente. El valor numérico 20 se denomina de diversas formas: constante, coeficiente y parámetro.
Si, en la relación funcional, se designara la cantidad que se paga por ventas como
"a dólares porventa" en vez de "$20 por venta", la función se expresaría:
y = ax
en donde se dice que a es el parámetro del modelo.
En el planteamiento de modelos matemáticos en ocasiones resulta útil expresar la relación funcional en términos generales. En nuestro modelo especifico, si decimos que y es una función no especificada del número de ventas x, entonces la representación simbólica se expresa:y=f(x)
Esto nos indica que la variable y tiene un valor numérico determinado por una función
(o una "regla de procesamiento") f y por el valor numérico de la variable x.
Es evidente que la elaboración de modelos en la ciencia de la administración implica algo más que el desarrollo de relaciones abstractas o funcionales entre variables.
LOS MODELOS MATEMATICOS Y LA CIENCIA DE LA ADMINISTRACIÓNDentro de los modelos matemáticos existen dos clases principales: los modelos descriptivos y los modelos normativos. Un modelo descriptivo es el que representa una relación pero que no indica ningún curso de acción. Un modelo normativo, que en ocasiones se denomina modelo de optimización, es prescriptivo por que señala el curso de acción que el administrador debe seguir para alcanzar un objetivodefinido. Los modelos descriptivos son útiles para pronosticar la conducta de sistemas pero no pueden identificar el "mejor" curso de acción que debe tomarse. El modelo que se desarrollo en el ejemplo de las comisiones es un ejemplo de modelo descriptivo, de hecho muchos modelos estadísticos son descriptivos.
Un modelo normativo puede contener submodelos descriptivos, pero difiere del modelo...