Modelos Topologicos
Páginas: 21 (5032 palabras)
Publicado: 31 de octubre de 2012
TÉCNICA TOPOLÓGICA DE
MODELADO DE SISTEMAS
MICROMODELOS DE SISTEMAS MECÁNICOS.- El nivel técnico de las partes o componentes de un sistema Mecánico se determina mediante la selección de parámetros generales de sus elementos constituyentes que considera entre otros su forma, sus dimensiones, su ubicación y su distribución es decir por parámetros importantes como la masa, el tamaño, elindicador de confiabilidad, etc.
De hecho para la selección de estos parámetros es necesario un análisis del estado de sus elementos, el valor del tensor de deformación otros que permiten estimar su durabilidad su resistencia y otros parámetros de construcción y desde luego se debe realizar la búsqueda de sus dimensiones optimas y de su configuración para lo cual los métodos de análisis de tensiónde deformación de los elementos que tienen diferentes sistemas tecnológicos se basan en el modelo con parámetros distribuidos en cuya base se encuentra el tensor de elasticidad
En si los modelos dinámicos de los distintos elementos de objetos tecnológicos nos llevan al estudio de sistemas elásticos, plásticos o volumétricos que se encuentran bajo la acción de cargas de cargas concentradasdistribuidas, etc como se menciono anteriormente estos modelos cuyo funcionamiento en un medio continuo se describe mediante sistema de ecuaciones parciales.
Para obtener estas ecuaciones se selecciona como cuerpo de estudio un paralelogramo elemental y se formula para el mismo sus condiciones es decir o la suma geométrica de las fuerzas aplicadas al elemento incluidas las fuerzas de inerciadeben ser igual a cero. Considerando las cargas distribuidas en los distintos lados del paralelepípedo y representar estas cargas o tensores como (ij para las normales y (ij para las tangenciales según la grafica.
Tomando en cuenta la ley de apareamiento o simetría de tensores o considerando que Vi se obtienen las siguientes ecuación de la condición de las ecuaciones del paralelepípedoelemental.
[pic]
(ij = Constante del tensor
Vi = Desplazamiento a lo largo de xi
gi = Vector de aceleración de la gravedad consta la proyección de la fuerza básica gravitatoria respectos al eje Xi
Como los tensores están relacionados con las deformaciones y estos últimos a su vez están relacionados con los desplazamientos y Vi aplicando para el caso lineal la ley de Hoock para un cuerpoanisótropo se obtiene que:
[pic]
mientras
[pic]
Donde la deformación Eij tomando en cuenta sus desplazamientos se calcula.
[pic]
Por su parte los parámetros ( y ( constituyen los coeficientes de Lame que se calculan en base a las siguientes ecuaciones:
[pic]
[pic]
Donde E constituye el modulo de elasticidad, mientras que V responde al coeficiente de Poisson.
Reemplazando lasanteriores ecuaciones en la Ecuación 1 se obtiene el sistema de ecuación de equilibrio de un sistema mecánico que se denomina ecuación de Lame y se expone de la siguiente manera.
[pic]
Donde V es el vector de desplazamiento y vector de aceleración de gravedad, P densidad y M el coeficiente de Lame.
Para la resolución de este sistema de ecuaciones, es decir para unaaplicación concreta es necesario precisar las condiciones iniciales y de frontera.
MACROMODELOS
En consideración de que el objeto de estudio viene a ser la técnica topológica de modelaje de sistema que esta inmersa en los macro modelos nosotros vamos a incidir en estos principalmente sin considerar los meta modelos, tomando como referencia los micromodelos.
La técnica de modelaje topológica estainscrita en los macromodelos que a diferencia de los micromodelos considera a los sistemas dinámicos en un medio discreto, con parámetros concentrados y que se expresan a través de un sistema de ecuación integro diferenciales.
En sintesis, el modelaje topológico es ante todo una técnica de modelaje para sistema dinámicos deterministicos con parámetros concentrados que para su obtención...
MODELADO DE SISTEMAS
MICROMODELOS DE SISTEMAS MECÁNICOS.- El nivel técnico de las partes o componentes de un sistema Mecánico se determina mediante la selección de parámetros generales de sus elementos constituyentes que considera entre otros su forma, sus dimensiones, su ubicación y su distribución es decir por parámetros importantes como la masa, el tamaño, elindicador de confiabilidad, etc.
De hecho para la selección de estos parámetros es necesario un análisis del estado de sus elementos, el valor del tensor de deformación otros que permiten estimar su durabilidad su resistencia y otros parámetros de construcción y desde luego se debe realizar la búsqueda de sus dimensiones optimas y de su configuración para lo cual los métodos de análisis de tensiónde deformación de los elementos que tienen diferentes sistemas tecnológicos se basan en el modelo con parámetros distribuidos en cuya base se encuentra el tensor de elasticidad
En si los modelos dinámicos de los distintos elementos de objetos tecnológicos nos llevan al estudio de sistemas elásticos, plásticos o volumétricos que se encuentran bajo la acción de cargas de cargas concentradasdistribuidas, etc como se menciono anteriormente estos modelos cuyo funcionamiento en un medio continuo se describe mediante sistema de ecuaciones parciales.
Para obtener estas ecuaciones se selecciona como cuerpo de estudio un paralelogramo elemental y se formula para el mismo sus condiciones es decir o la suma geométrica de las fuerzas aplicadas al elemento incluidas las fuerzas de inerciadeben ser igual a cero. Considerando las cargas distribuidas en los distintos lados del paralelepípedo y representar estas cargas o tensores como (ij para las normales y (ij para las tangenciales según la grafica.
Tomando en cuenta la ley de apareamiento o simetría de tensores o considerando que Vi se obtienen las siguientes ecuación de la condición de las ecuaciones del paralelepípedoelemental.
[pic]
(ij = Constante del tensor
Vi = Desplazamiento a lo largo de xi
gi = Vector de aceleración de la gravedad consta la proyección de la fuerza básica gravitatoria respectos al eje Xi
Como los tensores están relacionados con las deformaciones y estos últimos a su vez están relacionados con los desplazamientos y Vi aplicando para el caso lineal la ley de Hoock para un cuerpoanisótropo se obtiene que:
[pic]
mientras
[pic]
Donde la deformación Eij tomando en cuenta sus desplazamientos se calcula.
[pic]
Por su parte los parámetros ( y ( constituyen los coeficientes de Lame que se calculan en base a las siguientes ecuaciones:
[pic]
[pic]
Donde E constituye el modulo de elasticidad, mientras que V responde al coeficiente de Poisson.
Reemplazando lasanteriores ecuaciones en la Ecuación 1 se obtiene el sistema de ecuación de equilibrio de un sistema mecánico que se denomina ecuación de Lame y se expone de la siguiente manera.
[pic]
Donde V es el vector de desplazamiento y vector de aceleración de gravedad, P densidad y M el coeficiente de Lame.
Para la resolución de este sistema de ecuaciones, es decir para unaaplicación concreta es necesario precisar las condiciones iniciales y de frontera.
MACROMODELOS
En consideración de que el objeto de estudio viene a ser la técnica topológica de modelaje de sistema que esta inmersa en los macro modelos nosotros vamos a incidir en estos principalmente sin considerar los meta modelos, tomando como referencia los micromodelos.
La técnica de modelaje topológica estainscrita en los macromodelos que a diferencia de los micromodelos considera a los sistemas dinámicos en un medio discreto, con parámetros concentrados y que se expresan a través de un sistema de ecuación integro diferenciales.
En sintesis, el modelaje topológico es ante todo una técnica de modelaje para sistema dinámicos deterministicos con parámetros concentrados que para su obtención...
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