Modelosdesviación Estándar

MOdelosDESVIACIÓN ESTÁNDAR
La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos. La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza. Varianza: la varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2) se define así:
Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.
En otras palabras, sigue estos pasos:
1. Calcula la media (el promedio de los números)
2.Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado).
3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado. Ejemplo
Tú y tus amigos habéis medido las alturas de vuestros perros (en milímetros):

Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm.
Calcula la media, la varianza y la desviación estándar.
Respuesta:así que la altura media es 394 mm. Vamos a dibujar esto en el gráfico:

Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media:


Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media:

Así que la varianza es 21,704.
Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que:
Desviación estándar: σ = √21,704 = 147
y lo bueno de la desviaciónestándar es que es útil: ahora veremos qué alturas están a distancia menos de la desviación estándar (147mm) de la media:

Así que usando la desviación estándar tenemos una manera "estándar" de saber qué es normal, o extra grande o extra pequeño.
Los Rottweilers son perros grandes. Y los Dachsunds son un poco menudos... ¡pero que no se enteren!
 
*Nota:
Elevar cada diferencia al cuadrado haceque todos los números sean positivos (para evitar que los números negativos reduzcan la varianza)
Y también hacen que las diferencias grandes se destaquen. Por ejemplo 1002=10,000 es mucho más grande que 502=2,500.
Pero elevarlas al cuadrado hace que la respuesta sea muy grande, así que lo deshacemos (con la raíz cuadrada) y así la desviación estándar es mucho más útil.

CALCULAR LA MEDIA OPROMEDIO
El valor medio (también se llama la media) es simplemente el promedio de los números.

Es fácil de calcular: sólo suma los números, después divide por cuántos números hay. (En otras palabras es la suma dividida por la cuenta).
Ejemplo 1:
¿Cuál es la media de estos números?
3, 10, 5
Suma los números: 3 + 10 + 5 = 18

Divide por cuántos números hay (tenemos 3 números): 18 ÷ 3 = 6La media es 6
Ejemplo 2:
Mira estos números:
3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29
La suma de estos números es igual a 330
Hay quince números.
La media es igual a 330 ÷ 15 = 22
El valor medio de los números de arriba es 22
 Números negativos
¿Qué hacemos con los números negativos? Sumar un número negativo es lo mismo que restarlo (quitándole el signo menos). Porejemplo 3 + (-2) = 3-2 = 1. Sabiendo esto, vamos a hacer un ejemplo:
Ejemplo 3:
Calcula la media de estos números:
3, -7, 5, 13, -2
La suma de estos números es 3-7+5+13-2 = 12
Hay 5 números.
La media es igual a 12 ÷ 5 = 2.4
La media de los números de arriba es 2.4
HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS
Teoría
  En muchos casos, si los datos han sido tomados de forma correcta, las conclusiones que sepueden obtener a partir de los mismos son inmediatas. Si no es así, raramente se precisan análisis estadísticos complicados, suele bastar con una adecuada representación gráfica.
  Cuando se trata de analizar la dispersión que presentan unos datos, la representación gráfica más adecuada es el histograma. Para realizar un histograma se marcan una serie de intervalos sobre un eje horizontal, y sobrecada intervalo se coloca un rectángulo de altura proporcional al número de observaciones (frecuencia absoluta) que caen dentro de dicho intervalo. De esta manera el histograma de frecuencias resulta muy útil para representar gráficamente la distribución de frecuencias
  Si se pretende comparar varios histogramas construidos con distinto número de datos, es preferible que las alturas de los...