Modulacion digital y nyquist sampling theorem

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Modulación Digital

Hace unos 20 o 30 años, casi todas las señales eran señales continuas análogas. Desde entonces, cada día se acentúa todavía más la tendencia hacia la comunicación digital.Aunque se utiliza AM, FM y PM para modular carriers que transportan señales digitales, hoy día contamos con una adicional técnica de modulación para convertir señales análogas a digitales. Estamodulación es PCM o pulse code modulation.

¿Qué ganamos con modulación digital? ¿Por qué digital?
• Los circuitos digitales son baratos y es fácil lograr su interfase.
• Una vez las señales sonconvertidas a su forma digital, es posible mezclar distintos tipos de señales, como por ejemplo, voz, data, video, etc.
• Las aplicaciones digitales que no tienen que correr en tiempo real permiten lautilización de técnicas de digital signal processing para filtrar, realzar, procesar, etc. Dicho procesamiento resultaría o imposible o demasiado costoso en forma análoga.
• En un sistema de transmisióndigital, si los repetidores son colocados dentro de ciertas distancias óptimas, entonces al regenerar las señales digitales evitamos la acumulación de ruido.


Nyquist Sampling Theorem

Consideremosuna señal análoga v(t) que es muestreada. Primero asumamos que la frecuencia de muestreo es alta.


En el anterior caso vemos que debe ser relativamente fácil, posiblemente utilizando un lowpass filter, reconstruir la señal original a partir de las muestras.

Ahora asumamos que la frecuencia del muestreo es bien lenta.


En este caso vemos que no vamos a poder reconstruir la señaloriginal a partir de las muestras.

¿Cuánto es una frecuencia de muestreo alta? Veamos ahora cómo la matemática nos permite contestar esta pregunta.

Podemos definir la función de muestreo de lasiguiente manera:

s(t) =

donde

si t = n Ts
(t – nTs) =
0 si t no es igual a nTs

vs(t) = v(t) s(t)
Como s(t) es una función periódica, la podemos expandir en una...
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