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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN
FACULTAD DE CIENCIAS-ESCUELA DE FÍSICA
FÍSICA DE OSCILACIONES ONDAS Y ÓPTICA
MÓDULO # 2: OSCILACIONES MECÁNICAS –EJEMPLOS TÍPICOSDiego Luis Aristizábal R., Roberto Restrepo A., Tatiana Muñoz H.
Profesores, Escuela de Física de la Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín
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Temas
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Introducción
Sistema Masa-Resorte
Péndulo SimplePéndulo Físico
Otros ejemplos
Taller

Introducción
El estudio de las oscilaciones en resortes y péndulos facilita la comprensión de sistemas más complejos
como: oscilaciones en moléculas y átomos (espectroscopía), oscilaciones de estructuras como edificios y
puentes, incluso facilitan la comprensión de las oscilaciones electromagnéticas que son la base del estudio
de las telecomunicaciones (televisión,radio, telefonía celular,…).
En este módulo se hará el análisis con suficiente detalle las oscilaciones mecánicas libres correspondientes
a:




El sistema masa-resorte.
El péndulo simple.
El péndulo físico.

Sistema Masa-Resorte
En la Figura 1 se ilustra los estados en los que se puede encontrar el sistema masa-resorte (se considera
resorte ideal, es decir, con masa despreciable): longitudnatural del resorte (A), masa acoplada y en
equilibrio (B) y masa desplazada del equilibrio (C). En la Figura 2 se ilustran los diagramas de fuerza de la
masa m en la situación de equilibrio y en la situación de no equilibrio. El marco de referencia elegido es el
techo y el sistema de coordenadas el eje Y apuntando hacia abajo con su origen en la posición de equilibrio
de la masa m.
Las fuerzas queactúan sobre la masa m son: la fuerza que le ejerce el planeta Tierra (el peso mg) y la
fuerza que le ejerce el resorte (en equilibrio es igual a kd y en la situación de no equilibrio es igual a

k  d + y  ). Se están despreciando las fuerzas que por ejemplo ejerce el aire sobre el cuerpo de masa m

(el empuje y la fuerza de fricción).

2

Figura 1

Figura 2
En la situación de equilibrio seaplica la primera ley de Newton,

   Fy = 0

mg - kd = 0
mg = kd

(1)

En la situación de no equilibrio se aplica la segunda ley de Newton,

+   Fy = m a y

3

mg - k  d + y  = m a y (2)
Sabiendo que

ay =

d2 y
dt 2

y combinando las ecuaciones (1) y (2) se obtiene,

d2 y
k
+
y=0
2
dt
m

[1]

que corresponde a la ecuación diferencial del oscilador armónico con,

ω2 =

k
m

Es decir, seconcluye que las oscilaciones del sistema masa-resorte son armónicas (MAS) con frecuencia
angular natural o propia igual a,

ω=

k
m

En donde k que corresponde a la constante del MAS, es igual la misma constante de rigidez del resorte
y m la masa del cuerpo que está acoplado a éste. El periodo P y la frecuencia propia en Hz de este
sistema son respectivamente,

P = 2π

m
k

[2]

1
2π

k
m

[3]

f=Entre mayor sea la masa acoplada, menor es la frecuencia natural con que oscila, o lo que es lo mismo, más
se demora en hacer una oscilación completa. Entre mayor se k , es decir entre más rígido sea el resorte,
mayor es la frecuencia natural con la que oscila.

Las ecuaciones cinemáticas correspondientes son,
4

y = A sen  ω t + φo 

[4]

Vy = ωA cos  ω t + φo 

[5]

a y = - ω2 A sen  ω t +φo  = - ω2 y

[6]

Video:
Variando la masa en el sistema masa-resorte.
Video:
Variando la constante de rigidez mediante la composición de dos resortes en paralelo.
Video:
Variando la constante de rigidez mediante la composición de dos resortes en serie.
Simulación:
Analizar la simulación de SimulPhysics correspondiente a Dinámica del MAS, Sistema masa-resorte. Para
acceder a ella hacer clic con elmouse en el ítem señalado en la Figura 3. Se despliega la simulación de la
Figura 4. En ésta hacer las variaciones permitidas y observar detenidamente los resultados.

Figura 3

5

Figura 4
Ejemplo 1:
Encontrar el período natural de oscilación de los dos sistemas ilustrados en la Figura 5. Aquí,

k1 y k 2

corresponden a las constantes de rigidez de los resortes individuales, m corresponde a...