Modulo de trigonometria

GEOMETRÌA ANALÌTICA
I. PLANO CARTESIANO:
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS, COORDENADAS DEL PUNTO MEDIO Y DIVISIÒN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÒN DADA.

EJERCICIOS I
1. Calcular el mayor radio vector de los puntos: A(2; 3), B(5; 1).

2. De los siguientes puntos, indique el más alejado del origen.
• A(3; 4) • B(2; 3)

3. Se dan los puntos A(-5; 7) y B(3; 2). Calcule la longitud de AB.

4.¿Cuál es la distancia entre P(-3; -2) y Q(1, 1)?

5. Sean A(5; 3) y B(3; 5), calcule las coordenadas del punto medio de AB.

6. Dados los puntos A(-6; -4) y B(4; 8). Calcule las coordenadas de su punto medio.

7. Sean los puntos: M(4; 6) y N(8; 4). Ubique el punto “Q” en , tal que: . Calcule las coordenadas de “Q”.

8. Del gráfico, calcular “x + y”.


9. Se ha trazado un segmento delpunto A(1; -1) al punto B(-4; 5). ¿Hasta qué punto debe prolongarse en esa misma dirección para que su longitud se triplique?

10. Grafique a los puntos A(1; 1), B(5; 5) y C(9; 1). Calcular el perímetro del triángulo ABC.

11. Se tiene tres puntos: A(2; 3), B(-4; 7) y C(0; -3). Indicar qué tipo de triángulo se forma.

12. Dado los puntos A(1; 1) B(5; 5) y C(9; 1). Calcule la suma de AB y BC.13. Dado el punto B(5; y) su radio vector mide 13 u. Calcule el valor de “y”.

14. Calcular la longitud de la circunferencia tangente a los ejes coordenados y que pasa por el punto Q(1; 1).


15. Calcule la distancia entre los puntos “A” y “B”, siendo: A(x+1; y+2) y B(5+x; 6+y).

16. El punto "Q" pertenece al primer cuadrante y dista de los ejes coordenados 7 y 24. Calcule la distancia de"Q" al centro.

17. En el gráfico AQ = 2QB. Calcule las coordenadas de “Q”.


18. Calcular el valor de (x - y), del gráfico mostrado:



19. Calcule las coordenadas del punto “P”.


20. Si: ; calcular: (a + b).





EJERCICIOS II
1. ¿Cuál es la distancia entre A(2; 3) y B(5; -2)?

2. Calcular el menor radio vector de los puntos:
A(-1; 3), B(-7; 0), C(-4; -1), D(-1; 1)

3.¿Qué punto está más lejos del origen?

• A(1; 2) • B(3; -1) • C(-3; 4)

4. ¿Cuál es la longitud del mayor lado de un triángulo cuyos vértices son: A(-1; 3), B(2; 5) y C(4; -1)?

5. Del gráfico, calcular las coordenadas del punto “P”.


6. Se tiene tres puntos A(4; 5), B(-5; 8) y C(0; 7).
Indicar qué tipo de triángulo se forma.

7. Calcule las coordenadas del punto medio “M” deAB, si: A(6+x; y+2) y B(8-x; 4-y).

8. Del gráfico, calcular “x/y”


9. Si: ; hallar “x + y”.


10. Calcular el radio de la circunferencia que pasa por (1; 1), es tangente a los ejes coordenados y es la menor posible.

11. Calcular la longitud de la circunferencia mínima y es tangente a los ejes coordenados y pasa por el punto P(1; 1).

12. Determinar la distancia entre los puntos “A” y“B” siendo:
A(p ; q) y

13. Grafique a los puntos A(5;0), B(7;4), C(8; 0) y calcule el área triangular ABC.

14. Determinar la distancia entre los puntos “A” y “B” siendo: A(m + n; m - n) y B(n; -n).

15. Calcular la distancia entre los puntos:
A(3 + sen; 5 + cos) y B(15 + sen; 10 + cos).

16. Se ha trazado un segmento del punto A(2; -2) al punto (-3; 7). ¿Hasta qué punto debeprolongarse en esa misma dirección para que su longitud se cuadruplique?

17. Calcular la suma de coordenadas del punto “Q”.

18. Calcular la suma de coordenadas del punto “Q”.


19. En un rectángulo ABCD, se sabe que A(1; -1) y B(7; 7), además: AB/5 y BC/2. Calcular el perímetro del rectángulo.

20. Calcular la longitud de la circunferencia máxima; que es tangente a los ejes coordenados ypasa por el punto P(2; 1).

21. Hallar “a - b”, de la figura.


22. Halle la suma de coordenadas de un punto de componentes iguales que diste 5 unidades de A(3; 4).

23. Un punto del eje “y” equidistan de los puntos A(6; 1) y B(-2; -3). Halle las coordenadas de dicho punto.

24. Del gráfico; calcular “a  b”.


25. Hallar “2a + b”, de la figura.


26. Halle la suma de...