trigonometria

Trigonometría
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es 'la medición de los triángulos'. Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno 'triángulo' y μετρον metron 'medida'.1
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente enlas demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía paramedir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntosgeográficos, y en sistemas de navegación por satélites.


Representación gráfica de un triángulo rectángulo en un sistema de coordenadas cartesianas.


El Canadarm 2, un brazo manipulador robótico gigantesco de la Estación Espacial Internacional. Este manipulador es operado controlando los ángulos de sus articulaciones. Calcular la posiciónfinal del astronauta en el extremo del brazo requiere un uso repetido de las funciones trigonómetricas de esos ángulos que se forman por los varios movimienos que se realizan.
Historia
Los antiguos egipcios y los babilonios conocían ya los teoremas sobre las proporciones de los lados de los triángulos semejantes. Pero las sociedades prehelénicas carecían de la noción de una medida del ángulo ypor lo tanto, los lados de los triángulos se estudiaron en su medida, un campo que se podría llamar trilaterometría.
Los astrónomos babilonios llevaron registros detallados sobre la salida y puesta de las estrellas, el movimiento de los planetas y los eclipses solares y lunares, todo lo cual requiere la familiaridad con la distancia angular medida sobre la esfera celeste. Sobre la base de unainterpretación de la tablilla cuneiforme Plimpton 322 (c. 1900 aC), algunos incluso han afirmado que los antiguos babilonios tenían una tabla de secantes. Hoy, sin embargo, hay un gran debate acerca de si se trata de una tabla de ternas pitagóricas, una tabla de soluciones de ecuaciones segundo grado, o una tabla trigonométrica.
Los egipcios, en el segundo milenio antes de Cristo, utilizaban unaforma primitiva de la trigonometría, para la construcción de las pirámides. El Papiro de Ahmes, escrito por el escriba egipcio Ahmes (c. 1680-1620 aC), contiene el siguiente problema relacionado con la trigonometría:
"Si una pirámide es de 250 codos de alto y el lado de su base es de 360 codos de largo, ¿cuál es su Seked?"
La solución, al problema, es la relación entre la mitad del lado de la basede la pirámide y su altura. En otras palabras, la medida que se encuentra para la seked es la cotangente del ángulo que forman la base de la pirámide y su cara.



Tablilla babilonia Plimpton 322.

Papiro de Ahmes
Unidades angulares
En la medición de ángulos y, por tanto, en trigonometría, se emplean tres unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el grado sexagesimal, enmatemáticas es el radián la más utilizada, y se define como la unidad natural para medir ángulos, el grado centesimal se desarrolló como la unidad más próxima al sistema decimal, se usa en topografía, arquitectura o en construcción.
Radián: unidad angular natural en trigonometría. En una circunferencia completa hay 2π radianes (algo más de 6,28).
Grado sexagesimal: unidad angular que divide unacircunferencia en 360 grados.
Grado centesimal: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales.



Transportador en radianes.
Transportador en grados sexagesimales.


Transportador en grados centesimales


Las funciones trigonométricas
La trigonometría es una rama importante de las matemáticas dedicada al estudio de la relación entre los lados y ángulos de...