Trigonometria

Matemáticas 4º ESO, opción B Trigonometría Ejercicios de refuerzo
1.- Determina las razones trigonométricas de los siguientes ángulos, relacionándolos con algunos ángulos notables (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º, 270º, 360º), indicando en qué cuadrante se encuentran: a) 240º b) 135º c) 315º d) 720º e) 750º 2.- Calcula el valor de los siguientes ángulos y el resto de las razones trigonométricas,sabiendo que: a) sen α = - 2/2 y α ∈ III cuadrante b) con α = -1/2 y α ∈ II cuadrante c) tag α = 1 y α ∈ IV cuadrante 3.- Calcula el seno y la tangente de un ángulo agudo, sabiendo que su coseno vale: a) 0,5541 b) 0.1852 c) 0,9457 d) 0,5 4.- Calcula el coseno y la tangente de un ángulo agudo, sabiendo que su seno vale:

a)

3 5

b)

1 6

c)

4 7

d)

3 4

Expresa los resultados en forma de fracción.5.- Calcula el seno y la tangente de un ángulo agudo, sabiendo que su coseno vale:

a)

2 3

b)

5 4

c)

3 5

d)

7 5

Expresa los resultados en forma de expresiones racionales. Tercera relación fundamental: Al dividir los dos miembros de la primera relación fundamental por cos2 α :

sen 2α + cos2 α 1 sen 2α cos2 α 1 1 = ⇒ + = ⇒ tan 2 α + 1 = 2 2 2 2 2 cos α cos α cos α cos α cos α cos2 α
A esteresultado se le conoce como “Tercera relación fundamental de la Trigonometría y sirve para relacionarnos la tangente con el coseno de un ángulo. Cuarta relación fundamental Al dividir los dos miembros de la primera relación fundamental por sen2 α :

1 sen 2α + cos 2 α 1 sen 2α cos2 α 1 1 = ⇒ + = ⇒ 1+ = 2 2 2 2 2 2 sen α sen α sen α sen α sen α tan α sen 2α
A este resultado se le conoce como“Cuarta relación fundamental de la Trigonometría” y sirve para relacionarnos la tangente con el seno de un ángulo. A la luz de estos resultados, realiza las actividades siguientes. 6.- Calcula sen α y cos α , sabiendo que la tangente de α vale: a) 0,7563 b) 1,3852 c) 8,3756 d) 5432 7.- La tangente de un ángulo agudo α vale radicales. 8.- La tangente de un ángulo agudo α vale radicales. 9.- Si α es unángulo agudo y sen α =

3 . Calcula sen α y cos α expresando los resultados mediante fracciones y 2

2 . Calcula el sen α y cos α dando los resultados mediante expresiones

3 , calcula el valor de la expresión 5sen α + cos α - 16tan α 5

10.- Halla el valor de las letras en los siguientes triángulos:

a)
α

α
7,2

b)

c) x 53º 23 62 a b 4 x

d) c

9 15

6,5

α

11.- La altura de los ojos de unobservador es de 1,60 m. El observador ve el punto más alto de un poste con un ángulo de elevación de 33º. La distancia entre los pies del observador y el pie del poste es de 6 metros. Calcula la altura del poste. 12.- Desde un punto del suelo se ve la altura de una torre con un ángulo de elevación de 48º. Si se retrocede 30m, se ve la misma torre pero bajo un ángulo de 24º. Calcula la altura de la torre.13.- Desde la orilla de un río se ve un árbol en la otra orilla bajo un ángulo de 40º, y si se retrocede 4m se ve bajo un ángulo de 28º. Calcula la altura del árbol y la anchura del río.

14.- Dos observadores situados a 70 metros de distancia ven un globo situado entre ellos y en el mismo plano vertical bajo ángulos de elevación de 25º y 70º. Halla la altura del globo y las distancias que losseparan de cada uno de los dos observadores. 15.- La diagonal de un rectángulo mide 7cm y forma con uno de los lados un ángulo de 39º. Calcula la medida de los lados del rectángulo, así como su área. 16.- Calcula el área de un rombo sabiendo que uno de sus ángulos es de 45º y que su lado mide 2m. 17.- Indica el cuadrante al que pertenece cada uno de los siguientes ángulos expresados en grados: a)320º b) 125º c) 200º d) 15º e) 516º f) 765º g) 1295º h) 2150º 18.- Indica el cuadrante al que pertenece cada uno de estos ángulos expresados en radicales:

a)

7π 7π rad b) rad 4 6

c)

2π rad 3

d)

π rad 11

e)

11π rad 4

f)

16π rad 3

g)

49π rad 6

h)

38π rad 5

28 . Calcula el seno y la tangente de ese mismo ángulo. 53 77 . Calcula el seno y el coseno de ese mismo ángulo. 20.- La...