Modulo IX Teoria De La Probabilidad

¿Qué es una distribución de probabilidad?
Una distribución de probabilidad muestra los posibles resultados de un experimento y la
probabilidad de que cada uno se presente.
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD: Listado de todos los resultados de un
experimento y la probabilidad asociada con cada resultado.
¿Cómo generar una distribución de probabilidad?

Ejemplo:
Suponga que le interesa el número de carasque aparecen en tres lanzamientos de una
moneda. Tal es el experimento. Los posibles resultados son: cero caras, una cara, dos
caras y tres caras. ¿Cuál es la distribución de probabilidad del número de caras?
Hay ocho posibles resultados. En el primer lanzamiento puede aparecer una cara, una
cruz en el segundo lanzamiento y otra cruz en el tercer lanzamiento de la moneda. O
puede obtener cruz,cruz y cara, en ese orden. Para obtener los resultados del conteo
(5.8), aplique la fórmula de la multiplicación: (2)(2)(2), es decir, 8 posibles resultados.
Estos resultados se listan enseguida.

Resultado
posible
1
2
3
4
5
6
7
8

Lanzamiento de la moneda
Primero
Segundo
Tercero
C
C
C
C
Cr
Cr
Cr
Cr

C
C
Cr
Cr
C
C
Cr
Cr

C
Cr
C
Cr
C
Cr
C
Cr

Número de
Caras
0
1
1
2
1
2
2
3

Observe que el resultadocero caras ocurre sólo una vez; una cara ocurre tres veces; dos
caras, tres veces, y el resultado tres caras ocurre una sola vez. Es decir, cero caras se
presentó una de ocho veces. Por consiguiente, la probabilidad de cero caras es de un
octavo; la probabilidad de una cara es de tres octavos, etc. La distribución de
probabilidad se muestra en la tabla 1. Como uno de estos resultados debe suceder,el
total de probabilidades de todos los eventos posibles es 1.000. Esto siempre se cumple.
La gráfica 1 contiene la misma información.

Tabla y Grafica1:
Distribución de probabilidad de los eventos relativos a cero, una, dos y tres caras en tres
lanzamientos de una moneda

Presentación gráfica del número de caras que resultan de tres lanzamientos de una
moneda y la probabilidad correspondiente.CARACTERÍSTICAS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
1. La probabilidad de un resultado en particular se encuentra entre 0 y 1, inclusive.
2. Los resultados son eventos mutuamente excluyentes.
3. La lista es exhaustiva. Así, la suma de las probabilidades de los diversos eventos
es igual a 1.
Repase el ejemplo del lanzamiento de una moneda de la tabla 1. La probabilidad de x se
representa P(x). Deesta manera, la probabilidad de cero caras es P (0 caras) = 0.125, y
la probabilidad de una cara es P (1 cara) = 0.375, etc. La suma de estas probabilidades
mutuamente excluyentes es de 1; es decir, de acuerdo con la tabla 1, 0.125+ 0.375 +
0.375 + 0.125 = 1.00.

Variables aleatorias
En cualquier experimento aleatorio, los resultados se presentan al azar; así, a éste se le
denomina variablealeatoria. Por ejemplo, lanzar un dado constituye un experimento:
puede ocurrir cualquiera de los seis posibles resultados. Algunos experimentos dan
origen a resultados de índole cuantitativa (como dólares, peso o número de niños); otros
dan origen a resultados de naturaleza cualitativa (como el color o la afiliación religiosa).
Cada valor de la variable aleatoria se relaciona con una probabilidad queindica la
posibilidad de un resultado determinado. Unos cuantos ejemplos aclararán el concepto
de variable aleatoria.






Si cuenta el número de empleados ausentes en el turno matutino del lunes, el
número puede ser 0, 1, 2, 3,… El número de ausencias es una variable aleatoria.
Si pesa cuatro lingotes de acero, los pesos pueden ser de 2 492 libras, 2 497
libras, 2 506 libras, etc. El peso esuna variable aleatoria.
Si lanza dos monedas y cuenta el número de caras, puede caer cero, una o dos
caras. Como el número de caras que resulta de este experimento se debe al azar,
el número de caras que caen es una variable aleatoria.
Otras variables aleatorias pueden ser el número de focos defectuosos producidos
por hora en Cleveland Company, Inc.; la calidad (9, 10, 11 o 12) de los
miembros...